Un vettore a 45 ° sarà più grande o più piccolo delle sue componenti orizzontali e verticali?

Un vettore a 45 ° sarà più grande o più piccolo delle sue componenti orizzontali e verticali?
Anonim

Risposta:

Sarà più grande

Spiegazione:

Un vettore a 45 gradi è la stessa cosa dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele.

Quindi, supponi di avere un componente verticale e un componente orizzontale ciascuno di una unità. Per il Teorema di Pitagora, l'ipotenusa, che è la grandezza del tuo vettore di 45 gradi

#sqrt {1 ^ 2 + 1 ^ 2} = sqrt2 #

# # Sqrt2 è circa 1.41, quindi la grandezza è maggiore rispetto al componente verticale o orizzontale

Risposta:

Più grandi

Spiegazione:

Qualsiasi vettore che non sia parallelo a uno dei vettori di riferimento (base) indipendenti (spesso, ma non sempre, portati a giacciono sugli assi xey nel piano euclideo, in particolare quando si introduce l'idea in un corso di matematica) sarà più grande rispetto ai suoi vettori componenti a causa della disuguaglianza triangolare.

C'è una prova nel famoso libro "Elementi di Euclide" per il caso dei vettori nel piano bidimensionale (euclideo).

Quindi, prendendo gli assi xey positivi come le rispettive direzioni delle componenti orizzontale e verticale:

Il vettore a 45 gradi non è parallelo all'asse x o y. Pertanto, per la disuguaglianza triangolare, è più grande di uno dei suoi componenti.