Qual è il dominio e l'intervallo di f (x) = (3x-1) / (x ^ 2 + 9)?

Risposta:

Il dominio è #x in RR #

La gamma è #f (x) in -0.559,0.448 #

Spiegazione:

La funzione è #f (x) = (3x-1) / (x ^ 2 + 9) #

#AA x in RR #, il denominatore è # X ^ 2 + 9> 0 #

Perciò, Il dominio è #x in RR #

Per trovare l'intervallo, procedere come segue

Permettere # Y = (3x-1) / (x ^ 2 + 9) #

riordinando, # YX ^ 2 + 9y = 3x-1 #

# YX ^ 2-3x + 9y + 1 = 0 #

Questa è un'equazione quadratica in # X ^ 2 #, affinché questa equazione abbia delle soluzioni, la discriminante #Delta> = 0 #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- 3) ^ 2- (4) * (y) (9y + 1)> = 0 #

# 9-36y ^ 2-4y> = 0 #

# 36y ^ 2 + 4y-9 <= 0 #

Risolvere questa disuguaglianza,

#y = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2 + 4 * 9 * 36)) / (2 * 36) = (- 4 + -sqrt1312) / (72) #

# Y_1 = (- 4-36,22) / (72) = - 0,559 #

# Y_2 = (- 4 + 36.22) / (72) = 0.448 #

Possiamo fare una tabella dei segni.

La gamma è #y in -0.559,0.448 #

graph {(3x-1) / (x ^ 2 + 9) -10, 10, -5, 5}