Quale sarà l'area della regione ombreggiata (di colore grigio) se la figura data è quadrata di lato 6 cm?

Risposta:

zona ombreggiata # = 6 * (3sqrt3-pi) ~~ 12,33 "cm" ^ 2 #

Spiegazione:

Vedi la figura sopra.

Area verde #=#area di settore # # DAF - area gialla

Come #CF e DF # sono il raggio dei quadranti, # => CF = DF = BC = CD = 6 #

# => DeltaDFC # è equilatero.

# => angleCDF = 60 ^ @ #

# => angleADF = 30 ^ @ #

# => EF = 6sin60 = 6 * sqrt3 / 2 = 3sqrt3 #

Area gialla = area del settore # CDF- #la zona # # DeltaCDF

# = pi * 6 ^ 2 * 60 / 360-1 / 2 * 3sqrt3 * 6 #

# = 6pi-9sqrt3 #

Area verde = #=#area di settore # # DAF - area gialla

# = Pi * 6 ^ 2 * 30 / 360- (6pi-9sqrt3) #

# = 3pi- (6pi-9sqrt3) #

# = 9sqrt3-3pi #

Quindi, l'area ombreggiata #Come# nella tua figura # = 2xx # area verde

# => A_s = 2 * (9sqrt3-3pi) #

# = 18sqrt3-6pi = 6 (3sqrt3-pi) ~~ 12,33 "cm" ^ 2 #

Il diametro per il semicerchio più piccolo è 2r, trova l'espressione per l'area ombreggiata? Ora lascia che il diametro del semicerchio più grande sia 5 calcola l'area dell'area ombreggiata?

Colore (blu) ("Area della regione ombreggiata di semicerchio più piccolo" = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 colore (blu) ("Area della regione ombreggiata di semicerchio più grande" = 25/8 "unità" ^ 2 "Area di" Delta OAC = 1/2 (5/2) (5/2) = 25/8 "Area del quadrante" OAEC = (5) ^ 2 (pi / 2) = (25pi) / 2 "Area di segmento "AEC = (25pi) / 2-25 / 8 = (75pi) / 8" Area del semicerchio "ABC = r ^ 2pi L'area della regione ombreggiata del semicerchio più piccolo è:" Area "= r ^ 2pi- (75pi) / 8 = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 L'area della reg

Due cerchi sovrapposti con raggio uguale formano una regione ombreggiata come mostrato nella figura. Esprimi l'area della regione e il perimetro completo (lunghezza dell'arco combinato) in termini di r e la distanza tra il centro, D? Sia r = 4 e D = 6 e calcoli?

Vedere la spiegazione Dato AB = D = 6, => AG = D / 2 = 3 Dato r = 3 => h = sqrt (r ^ 2- (D / 2) ^ 2) = sqrt (16-9) = sqrt7 sinx = h / r = sqrt7 / 4 => x = 41.41 ^ @ Area GEF (area rossa) = pir ^ 2 * (41.41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 = pi * 4 ^ 2 * (41.41 / 360) - 1/2 * 3 * sqrt7 = 1.8133 Area gialla = 4 * Area rossa = 4 * 1.8133 = 7,2532 perimetro arco (C-> E-> C) = 4xx2pirxx (41,41 / 360) = 4xx2pixx4xx (41,41 / 360) = 11,5638

Considerare 3 cerchi uguali di raggio r all'interno di un dato cerchio di raggio R ciascuno per toccare gli altri due e il cerchio dato come mostrato in figura, quindi l'area della regione ombreggiata è uguale a?

Possiamo formare un'espressione per l'area della regione ombreggiata in questo modo: A_ "ombreggiato" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "centro" dove A_ "centro" è l'area della piccola sezione tra i tre cerchi più piccoli. Per trovare l'area di questo, possiamo disegnare un triangolo collegando i centri dei tre cerchi bianchi più piccoli. Poiché ogni cerchio ha un raggio di r, la lunghezza di ciascun lato del triangolo è 2r e il triangolo è equilatero, quindi ha angoli di 60 ^ o ciascuno. Possiamo quindi dire che l'angolo della regione centrale è