La linea s contiene punti a (0, 0) e (-5,5). Come si trova la distanza tra la linea s e il punto V (1,5)?

Risposta:

# 3sqrt2. #

Spiegazione:

Per prima cosa troviamo l'eqn. di linea #S,# usando il Forma di pendenza.

pendenza # M # di #S# è, # M = (5-0) / (- 5-0) = - 1. #

# "The Origin" O (0,0) in s. #

#:. "Eqn di" s: y-0 = -1 (x-0), cioè x + y = 0. #

Sapendo questo, il # Bottiglie aperte #distanza # D # da un pt. #(HK)# a una linea

#l: ax + di + c = 0, # è dato da, # D = | ah + bk + c |. / Sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

Quindi, il reqd. dist.# = | 1 (1) 1 (5) 0 |. / Sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 6 / sqrt2 = 3sqrt2 #

Sia P (x_1, y_1) un punto e sia l la linea con l'equazione ax + di + c = 0.Mostra la distanza d da P-> l è data da: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Trova la distanza d del punto P (6,7) dalla linea l con l'equazione 3x + 4y = 11?

D = 7 Sia l-> a x + b y + c = 0 e p_1 = (x_1, y_1) un punto non su l. Supponendo che b ne 0 e chiamando d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 dopo aver sostituito y = - (a x + c) / b in d ^ 2 abbiamo d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Il prossimo passo è trovare il minimo d ^ 2 per quanto riguarda x quindi troveremo x tale che d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. Questo avviene per x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Ora, sostituendo questo valore in d ^ 2 otteniamo d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) quindi d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2

La materia si trova allo stato liquido quando la sua temperatura si trova tra il punto di fusione e il punto di ebollizione? Supponiamo che alcune sostanze abbiano un punto di fusione di -47,4 ° C e un punto di ebollizione di 364,76 ° C.

La sostanza non sarà allo stato liquido nell'intervallo -273,15 C ^ o (zero assoluto) a -47,42C ^ o e la temperatura superiore a 364,76 C ^ o La Sostanza sarà allo stato solido alla temperatura inferiore al suo punto di fusione e sarà allo stato gassoso alla temperatura sopra il suo punto di ebollizione. Quindi sarà liquido tra la fusione e il punto di ebollizione.

Il punto A è a (-2, -8) e il punto B è a (-5, 3). Il punto A viene ruotato (3pi) / 2 in senso orario sull'origine. Quali sono le nuove coordinate del punto A e di quanto è cambiata la distanza tra i punti A e B?

Lasciare la coordinata polare iniziale di A, (r, theta) Dato la coordinata cartesiana iniziale di A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Quindi possiamo scrivere (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Dopo 3pi / 2 rotazione in senso orario la nuova coordinata di A diventa x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Distanza iniziale di A da B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 distanza finale tra la nuova posizione di A ( 8, -2) e B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 So Difference = sqrt194-sqrt130 cons