Il punto A è a (-2, -8) e il punto B è a (-5, 3). Il punto A viene ruotato (3pi) / 2 in senso orario sull'origine. Quali sono le nuove coordinate del punto A e di quanto è cambiata la distanza tra i punti A e B?

Lasciare la coordinata polare iniziale di A,# (R, theta) #

Data la coordinata cartesiana iniziale di A,# (X_1 = -2, y_1 = -8) #

Quindi possiamo scrivere

# (X_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) #

Dopo # 3pi / 2 # rotazione in senso orario diventa la nuova coordinata di A

# X_2 = RCOS (-3pi / 2 + theta) = RCO (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 #

# Y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 #

Distanza iniziale di A da B (-5,3)

# D_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 #

distanza finale tra la nuova posizione di A (8, -2) e B (-5,3)

# D_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 #

Quindi Differenza =# Sqrt194-sqrt130 #

consultare anche il link

socratic.org/questions/point-a-is-at-1-4-and-point-b-is-at-9-2-point-a-is-rotated-3pi-2-clockwise- circa # 238064

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Vedi sotto La matrice R (alfa) ruoterà in senso antiorario qualsiasi punto nel piano xy attraverso un angolo alfa intorno all'origine: R (alfa) = ((alfa alfa, alfa alfa), (alfa sin, cos alfa)) Ma invece di ruotare in senso antiorario il piano, ruotare in senso orario il vettore mathbf A per vedere che nel sistema di coordinate xy originale, le sue coordinate sono: mathbf A '= R (-alpha) mathbf A implica mathbf A = R (alpha) mathbf A 'implica ((A_x), (A_y)) = ((cos alpha, -sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) ((A'_x), (A'_y)) IOW, penso che il tuo ragionamento sembri bene.

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Perché la terra ruota in senso antiorario nell'emisfero settentrionale e in senso orario nell'emisfero meridionale?

La direzione di rotazione cambierà se si guarda dalla direzione opposta. Prendi un piccolo oggetto cilindrico.rotati nella tua mano.Ora osserva da ciascuna estremità..Vedrai in direzioni diverse da ciascuna estremità.