Qual è l'equazione della parabola con un focus a (-3,1) e una direttrice di y = 0?

Risposta:

L'equazione della parabola è # y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0.5 #

Spiegazione:

Focus è a #(-3,1) #e direttrice è # y = 0 #. Il vertice è a metà strada

tra focus e directrix. Quindi il vertice è a #(-3,(1-0)/2)#

o a #(-3, 0.5)#. La forma di vertice dell'equazione della parabola è

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (HK);# essere il vertice. # h = -3 e k = 0,5 #

Quindi il vertice è a #(-3,0.5)# e l'equazione della parabola è

# y = a (x + 3) ^ 2 + 0.5 #. La distanza del vertice dalla direttrice è

# d = 0,5-0 = 0,5 #, sappiamo # d = 1 / (4 | a |):. 0,5 = 1 / (4 | a |) # o

# | a | = 1 / (4 * 0.5) = 1/2 #. Qui la direttrice è sotto

il vertice, quindi la parabola si apre verso l'alto e #un# è positivo

#:. a = 1/2 #. L'equazione della parabola è # y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0.5 #

graph {1/2 (x + 3) ^ 2 + 0.5 -10, 10, -5, 5} Ans