Qual è l'area di un triangolo equilatero con altezza di 9 pollici?

Risposta:

# A = 27 sqrt (3) approx 46.77 # pollici.

Spiegazione:

In tali situazioni, il primo passo è disegnare un'immagine.

In relazione alla notazione introdotta dall'immagine, lo sappiamo # H = 9 # pollici.

Sapere che il triangolo è equilatero rende tutto più semplice: le altezze sono anche mediane. Quindi l'altezza # H # è perpendicolare al lato # # AB e lo divide in due metà, quali sono # A / 2 # lungo.

Quindi, il triangolo è diviso in due triangoli rettangoli congruenti e il Teorema di Pitagora tiene per uno di questi due triangoli rettangoli: # A ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #. Così # 3 / 4a ^ 2 = h ^ 2 # cioè # a ^ 2 = 4/3 h ^ 2 #. Alla fine, otteniamo che il lato è dato da # a = 2sqrt (3) / 3 h = 2sqrt (3) / 3 * 9 = 6 sqrt (3) circa 10,39 # pollici.

Ora l'area:

# A = (a * h) / 2 = (2sqrt (3) / 3 h * h) / 2 = sqrt (3) / 3 h ^ 2 = sqrt (3) / 3 81 = 27 sqrt (3) circa 46,77 # pollici.