Risposta:
Usa la distribuzione della moltiplicazione oltre l'aggiunta e altre proprietà dell'aritmetica per dimostrare …
Spiegazione:
L'aggiunta e la moltiplicazione degli interi hanno varie proprietà, note come assiomi. Userò la stenografia
C'è un'identità additiva
#EE 0: AA a "" a + 0 = 0 + a = a #
L'aggiunta è commutativa:
#AA a, b "" a + b = b + a #
L'addizione è associativa:
#AA a, b, c "" (a + b) + c = a + (b + c) #
Tutti gli interi hanno un'inverso in aggiunta:
#AA a EE b: a + b = b + a = 0 #
Esiste un'identità moltiplicativa
#EE 1: AA a "" a * 1 = 1 * a = a #
La moltiplicazione è commutativa:
#AA a, b "" a * b = b * a #
La moltiplicazione è associativa:
#AA a, b, c "" (a * b) * c = a * (b * c) #
La moltiplicazione è sinistra e destra distributiva oltre l'aggiunta:
#AA a, b, c "" a * (b + c) = (a * b) + (a * c) #
#AA a, b, c "" (a + b) * c = (a * c) + (b * c) #
Usiamo la notazione
Nota che l'associatività di addizione significa che possiamo scrivere senza ambiguità:
# A + b + c #
Usando la convenzione PEMDAS che addizioni e sottrazioni vengono eseguite da sinistra a destra, possiamo evitare di scrivere alcune parentesi ma mantenere le cose inequivocabili.
Quindi troviamo:
# (- a) (- b) = (-a) (- b) + 0 #
#color (bianco) ((- a) (- b)) = (-a) (- b) + (- ab) + ab #
#color (bianco) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) -ab) + ab #
#color (bianco) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + 0-ab) + ab #
#color (bianco) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b) - (a) (- b) -ab) + ab #
#color (bianco) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b)) - ((a) (- b) + ab)) + ab #
#color (bianco) ((- a) (- b)) = ((-a) + a) (- b) - (a) ((- b) + b)) + ab #
#color (white) ((- a) (- b)) = (0 * (- b)) - (a * 0) + ab #
#color (bianco) ((- a) (- b)) = 0-0 + ab #
#color (bianco) ((- a) (- b)) = 0 + ab #
#color (bianco) ((- a) (- b)) = ab #
Quindi se
Il prodotto di due numeri interi consecutivi è 24. Trova i due numeri interi. Rispondi sotto forma di punti accoppiati con il più basso dei due numeri interi. Risposta?
I due numeri interi consecutivi: (4,6) o (-6, -4) Lascia, colore (rosso) (n e n-2 sono i due numeri interi consecutivi, dove colore (rosso) (n prodotto inZZ di n e n-2 è 24 ie n (n-2) = 24 => n ^ 2-2n-24 = 0 Ora, [(-6) + 4 = -2 e (-6) xx4 = -24]: .n ^ 2-6n + 4n-24 = 0: .n (n-6) +4 (n-6) = 0:. (N-6) (n + 4) = 0: .n-6 = 0 o n + 4 = 0 ... a [n inZZ] => colore (rosso) (n = 6 o n = -4 (i) colore (rosso) (n = 6) => colore (rosso) (n-2) = 6-2 = colore (rosso) (4) Quindi, i due numeri interi consecutivi: (4,6) (ii)) colore (rosso) (n = -4) => colore (rosso) (n-2) = -4-2 = colore (rosso) (- 6) Quindi, i due numeri
Un numero intero è nove più di due volte un altro intero. Se il prodotto degli interi è 18, come trovi i due numeri interi?
Soluzioni numeri interi: colore (blu) (- 3, -6) Lasciate che gli interi siano rappresentati da a e b. Ci viene detto: [1] colore (bianco) ("XXX") a = 2b + 9 (Un intero è nove più di due volte l'altro intero) e [2] colore (bianco) ("XXX") a xx b = 18 (Il prodotto degli interi è 18) Basato su [1], sappiamo che possiamo sostituire (2b + 9) per a in [2]; dando [3] colore (bianco) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 Semplificando con l'obiettivo di scrivere questo come quadratico standard di forma: [5] colore (bianco) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 [6] colore (bianco) ("XXX&q
Qual è il numero intero centrale di 3 interi positivi consecutivi consecutivi se il prodotto dei due numeri interi più piccoli è 2 meno di 5 volte il numero intero più grande?
8 '3 numeri interi positivi consecutivi' possono essere scritti come x; x + 2; x + 4 Il prodotto dei due numeri interi più piccoli è x * (x + 2) '5 volte il numero intero più grande' è 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) (x + 3) = 0 Noi può escludere il risultato negativo perché gli interi sono dichiarati positivi, quindi x = 6 Il numero intero centrale è quindi 8