Il triangolo A ha un'area di 9 e due lati di lunghezza 3 e 9. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato con una lunghezza di 7. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

Risposta:

Area massima possibile di B: #10 8/9# sq.units

Area minima possibile di B: #0.7524# sq.units (circa)

Spiegazione:

Se usiamo il lato di A con la lunghezza #9# come base

quindi l'altezza di A relativa a questa base è #2#

(poiché l'area di A è data come #9# e # "Area" _triangle = 1 / 2xx "base" xx "altezza" #)

Si noti che ci sono due possibilità per # # TriangleA:

Il lato più "sconosciuto" di # # TriangleA è ovviamente dato da Caso 2 dove questa lunghezza è il lato più lungo possibile.

Nel Caso 2

#color (bianco) ("XXX") #la lunghezza dell '"estensione" del lato con lunghezza #9# è

#color (bianco) ("XXXXXX") sqrt (3 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt (5) #

#color (bianco) ("XXX") #e la "lunghezza estesa" della base è

#color (bianco) ("XXXXXX") 9 + sqrt (5) #

#color (bianco) ("XXX") #Quindi la lunghezza del lato "sconosciuto" è

#color (bianco) ("XXXXXX") sqrt (2 ^ 2 + (9 + sqrt (5)) ^ 2) #

#color (bianco) ("XXXXXXXX") = sqrt (90 + 18sqrt (5)) #

#color (bianco) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

L'area di una figura geometrica varia come il quadrato delle sue dimensioni lineari.

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L'area massima di # # TriangleB accadrà quando # B #lato di lunghezza #7# corrisponde al lato più breve di # # TriangleA (vale a dire #3#)

# ("Area di" triangleB) / ("Area of" triangleA) = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

e da allora # "Area di" triangleA = 2 #

#rArr "Area di" triangleB = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8/9 #

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L'area minima di # # Triangleb accadrà quando # B #lato di lunghezza #7# corrisponde al lato più lungo possibile di # # TriangleA (vale a dire # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # come mostrato sopra).

# ("Area di" triangleB) / ("Area of" triangleA) = 7 ^ 2 / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) #

e da allora # "Area di" triangleA = 2 #

#rArr "Area di" triangleB = (7 ^ 2) / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) xx2 = 98 / (90 + 19sqrt (5)) ~~ 0.7524 #

Il triangolo A ha un'area di 12 e due lati di lunghezza 5 e 7. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato con una lunghezza di 19. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

Area massima = 187.947 "" unità quadrate Area minima = 88.4082 "" unità quadrate I triangoli A e B sono simili. Per il metodo di proporzione e proporzione della soluzione, il triangolo B ha tre possibili triangoli. Per il triangolo A: i lati sono x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, angolo Z = 43.29180759327 ^ @ L'angolo Z tra i lati x e y è stato ottenuto utilizzando la formula per l'area del triangolo Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tre triangoli possibili per il triangolo B: i lati sono Triangolo 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031

Il triangolo A ha un'area di 12 e due lati di lunghezza 6 e 9. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato con una lunghezza di 15. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

Delta s A e B sono simili. Per ottenere l'area massima di Delta B, il lato 15 di Delta B dovrebbe corrispondere al lato 6 di Delta A. I lati sono nel rapporto 15: 6 Quindi le aree saranno nel rapporto di 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Area massima del triangolo B = (12 * 225) / 36 = 75 Analogamente per ottenere l'area minima, il lato 9 del Delta A corrisponderà al lato 15 del Delta B. I lati sono nel rapporto 15: 9 e nelle aree 225: 81 Area minima di Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Il triangolo A ha un'area di 12 e due lati di lunghezza 7 e 7. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato con una lunghezza di 19. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

Area del triangolo B = 88.4082 Poiché il triangolo A è isoscele, il triangolo B sarà anche isoscele.I lati dei triangoli B & A sono nel rapporto di 19: 7 Le aree saranno nel rapporto di 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Area del triangolo B = (12 * 361) / 49 = 88.4082