Risposta:
Spiegazione:
A partire dal
# "h" ^ 2 = "a" ^ 2 + "b" ^ 2 #
dove
# "h =" # Lunghezza del lato dell'ipotenusa# "a =" # Lunghezza di una gamba# "b =" # Lunghezza di un'altra gamba
L'ipotenusa di un triangolo rettangolo è di 39 pollici e la lunghezza di una gamba è di 6 pollici più lunga del doppio dell'altra gamba. Come trovi la lunghezza di ogni gamba?
Le gambe sono di lunghezza 15 e 36 Metodo 1 - Triangoli familiari I primi triangoli rettangoli ad angolo con una lunghezza dispari sono: 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 Notate che 39 = 3 * 13, quindi funzionerà un triangolo con i seguenti lati: 15, 36, 39 cioè 3 volte più grande di un triangolo 5, 12, 13? Twice 15 is 30, plus 6 is 36 - Yes. color (white) () Metodo 2 - Formula di Pitagora e una piccola algebra Se la gamba più piccola è di lunghezza x, allora la gamba più grande è di lunghezza 2x + 6 e l'ipotenusa è: 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) colore (bianco) (39) = sqrt (5x ^ 2
Una gamba di un triangolo rettangolo è 96 pollici. Come trovi l'ipotenusa e l'altra gamba se la lunghezza dell'ipotenusa supera 2,5 volte l'altra gamba di 4 pollici?
Usa Pythagoras per stabilire x = 40 e h = 104 Sia x l'altra gamba quindi l'ipotenusa h = 5 / 2x +4 E ci viene detto la prima gamba y = 96 Possiamo usare l'equazione di Pitagora x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Il riordino ci dà x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Moltiplichi per tutto -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Usando la formula quadratica x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 so x = 40 o x = -1840/42 Possiamo ignorare la risposta negativa mentre ci occupiamo di un triangolo reale
Una gamba di un triangolo rettangolo è 96 pollici. Come trovi l'ipotenusa e l'altra gamba se la lunghezza dell'ipotenusa supera 2 volte l'altra gamba di 4 pollici?
Ipotenusa 180,5, gambe 96 e 88,25 ca. Sia la gamba conosciuta sia c_0, l'ipotenusa essere h, l'eccesso di h sopra 2c come delta e la gamba sconosciuta, c. Sappiamo che c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagora) anche h-2c = delta. Sottotitolando secondo h otteniamo: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Semplificando, c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Risolvendo per c otteniamo. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 Sono permesse solo soluzioni positive c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + C_0 ^ 2) -2delta