Il triangolo A ha un'area di 8 e due lati di lunghezza 9 e 12. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato con una lunghezza di 25. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

Risposta:

Max A = #185.3#

Min A = #34.7#

Spiegazione:

Dalla formula dell'area del triangolo #A = 1 / 2bh # possiamo selezionare qualsiasi lato come 'b' e risolvere per h:

# 8 = 1 / 2xx12h; h = 1 1/3 # Quindi, sappiamo che il lato sconosciuto è il più piccolo.

Possiamo anche usare la trigonometria per trovare l'angolo incluso di fronte al lato più piccolo:

#A = (bc) / 2sinA #; # 8 = (9xx12) / 2sinA #; #A = 8.52 ^ o #

Ora abbiamo un triangolo "SAS". Usiamo la Legge dei Coseni per trovare il lato più piccolo:

# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - (2bc) cosA #; # a ^ 2 = 9 ^ 2 + 12 ^ 2 -2xx9xx12cos8.52 #

# a ^ 2 = 11,4 #; #a = 3,37 #

Il più grande triangolo simile avrebbe la lunghezza di 25 come il lato più corto, e l'area minima avrebbe il lato più lungo, corrispondente al 12 dell'originale.

Quindi, l'area minima di un triangolo simile sarebbe #A = 1 / 2xx25xx (25 / 12xx4 / 3) = 34,7 #

Possiamo usare la Formula di Heron per risolvere l'Area con tre lati. Rapporti: 3.37: 9: 12 = 12: 32: 42.7

#A = sqrt ((sxx (s-a) xx (s-b) xx (s-c)) # dove # s = 1/2 (a + b + c) # e a, b, c sono le lunghezze laterali.

#s = 17,3 #

#A = sqrt ((17.3xx (17.3 - 12) xx (17.3 - 32) xx (17.3 - 42.7)) #; #A = sqrt ((17.3xx (5.3) xx (-14.75) xx (-25.4)) #

#A = sqrt (34352) #; #A = 185,3 #

Il triangolo A ha un'area di 12 e due lati di lunghezza 5 e 7. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato con una lunghezza di 19. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

Area massima = 187.947 "" unità quadrate Area minima = 88.4082 "" unità quadrate I triangoli A e B sono simili. Per il metodo di proporzione e proporzione della soluzione, il triangolo B ha tre possibili triangoli. Per il triangolo A: i lati sono x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, angolo Z = 43.29180759327 ^ @ L'angolo Z tra i lati x e y è stato ottenuto utilizzando la formula per l'area del triangolo Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tre triangoli possibili per il triangolo B: i lati sono Triangolo 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031

Il triangolo A ha un'area di 12 e due lati di lunghezza 6 e 9. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato con una lunghezza di 15. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

Delta s A e B sono simili. Per ottenere l'area massima di Delta B, il lato 15 di Delta B dovrebbe corrispondere al lato 6 di Delta A. I lati sono nel rapporto 15: 6 Quindi le aree saranno nel rapporto di 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Area massima del triangolo B = (12 * 225) / 36 = 75 Analogamente per ottenere l'area minima, il lato 9 del Delta A corrisponderà al lato 15 del Delta B. I lati sono nel rapporto 15: 9 e nelle aree 225: 81 Area minima di Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Il triangolo A ha un'area di 12 e due lati di lunghezza 7 e 7. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato con una lunghezza di 19. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

Area del triangolo B = 88.4082 Poiché il triangolo A è isoscele, il triangolo B sarà anche isoscele.I lati dei triangoli B & A sono nel rapporto di 19: 7 Le aree saranno nel rapporto di 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Area del triangolo B = (12 * 361) / 49 = 88.4082