Risposta:
sì
Spiegazione:
Per prima cosa dobbiamo trovare la distanza tra i centri dei due cerchi. Questo perché questa distanza è dove i cerchi saranno più vicini, quindi se si sovrappongono sarà lungo questa linea. Per trovare questa distanza possiamo usare la formula della distanza:
Ora dobbiamo trovare il raggio di ogni cerchio. Sappiamo che l'area di un cerchio è
Infine aggiungiamo questi due raggi insieme. La somma dei raggi è 13, che è maggiore della distanza tra i centri del cerchio, il che significa che i cerchi si sovrappongono.
Il cerchio A ha un centro in (3, 5) e un'area di 78 pi. Il cerchio B ha un centro in (1, 2) e un'area di 54 pi. I cerchi si sovrappongono?
Sì. Innanzitutto, abbiamo bisogno della distanza tra i due centri, che è D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) D = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt (13) = 3,61 Ora abbiamo bisogno della somma dei raggi, poiché: D> (r_1 + r_2); "Le cerchie non si sovrappongono" D = (r_1 + r_2); "Cerchi appena toccati" D <(r_1 + r_2); "Cerchi sovrapposti" pir_1 "" ^ 2 = 78pi r_1 "" ^ 2 = 78 r_1 = sqrt78 pir_2 "" ^ 2 = 54pi r_2 "" ^ 2 = 54 r_2 = sqrt54 sqrt78 + sqrt54 = 16.2 16.2> 3,61, quindi i cerchi si sov
Il cerchio A ha un centro in (6, 5) e un'area di 6 pi. Il cerchio B ha un centro in (12, 7) e un'area di 48 pi. I cerchi si sovrappongono?
Poiché (12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 quad e 4 (6) (48) - (40 - 6 - 48) ^ 2 = 956> 0 possiamo creare un triangolo reale con lati squadrati 48, 6 e 40, quindi questi cerchi si intersecano. # Perché il pi gratuito? L'area è A = pi r ^ 2 quindi r ^ 2 = A / pi. Quindi il primo cerchio ha un raggio r_1 = sqrt {6} e il secondo r_2 = sqrt {48} = 4 sqrt {3}. I centri sono sqrt {(12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2} = sqrt {40} = 2 sqrt {10} a parte. Quindi i cerchi si sovrappongono se sqrt {6} + 4 sqrt {3} ge 2 sqrt {10}. È così brutto che ti verrebbero perdonati per aver raggiunto la calcolatrice. Ma non è dav
Il cerchio A ha un centro in (1, 5) e un'area di 24 pi. Il cerchio B ha un centro in (8, 4) e un'area di 66 pi. I cerchi si sovrappongono?
Sì, i cerchi si sovrappongono. La distanza dal centro del cerchio A al centro del cerchio B = 5sqrt2 = 7.071 La somma dei loro raggi è = sqrt66 + sqrt24 = 13.023 Dio benedica .... Spero che la spiegazione sia utile ..