Il cerchio A ha un centro in (12, 9) e un'area di 25 pi. Il cerchio B ha un centro in (3, 1) e un'area di 64 pi. I cerchi si sovrappongono?
Sì, per prima cosa dobbiamo trovare la distanza tra i centri dei due cerchi. Questo perché questa distanza è dove i cerchi saranno più vicini, quindi se si sovrappongono sarà lungo questa linea. Per trovare questa distanza possiamo usare la formula della distanza: d = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) d = sqrt ((12-3) ^ 2 + (9-1) ^ 2 ) = sqrt (81 + 64) = sqrt (145) ~~ 12.04 Ora dobbiamo trovare il raggio di ogni cerchio. Sappiamo che l'area di un cerchio è pir ^ 2, quindi possiamo usarlo per risolvere per r. pi (r_1) ^ 2 = 25pi (r_1) ^ 2 = 25 r_1 = 5 pi (r_2) ^ 2 = 64pi (r_2) ^ 2 = 64 r
Il cerchio A ha un centro in (3, 5) e un'area di 78 pi. Il cerchio B ha un centro in (1, 2) e un'area di 54 pi. I cerchi si sovrappongono?
Sì. Innanzitutto, abbiamo bisogno della distanza tra i due centri, che è D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) D = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt (13) = 3,61 Ora abbiamo bisogno della somma dei raggi, poiché: D> (r_1 + r_2); "Le cerchie non si sovrappongono" D = (r_1 + r_2); "Cerchi appena toccati" D <(r_1 + r_2); "Cerchi sovrapposti" pir_1 "" ^ 2 = 78pi r_1 "" ^ 2 = 78 r_1 = sqrt78 pir_2 "" ^ 2 = 54pi r_2 "" ^ 2 = 54 r_2 = sqrt54 sqrt78 + sqrt54 = 16.2 16.2> 3,61, quindi i cerchi si sov
Il cerchio A ha un centro in (6, 5) e un'area di 6 pi. Il cerchio B ha un centro in (12, 7) e un'area di 48 pi. I cerchi si sovrappongono?
Poiché (12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 quad e 4 (6) (48) - (40 - 6 - 48) ^ 2 = 956> 0 possiamo creare un triangolo reale con lati squadrati 48, 6 e 40, quindi questi cerchi si intersecano. # Perché il pi gratuito? L'area è A = pi r ^ 2 quindi r ^ 2 = A / pi. Quindi il primo cerchio ha un raggio r_1 = sqrt {6} e il secondo r_2 = sqrt {48} = 4 sqrt {3}. I centri sono sqrt {(12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2} = sqrt {40} = 2 sqrt {10} a parte. Quindi i cerchi si sovrappongono se sqrt {6} + 4 sqrt {3} ge 2 sqrt {10}. È così brutto che ti verrebbero perdonati per aver raggiunto la calcolatrice. Ma non è dav