Qual è l'equazione della parabola con un focus su (-5, -8) e una direttrice di y = -3?

Risposta:

# Y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

Spiegazione:

La parabola è il percorso tracciato da un punto in modo che sia la distanza da un dato punto chiamato fuoco e una linea data chiamata direttrice sia sempre uguale.

Lascia che sia il punto sulla parabola # (X, y) #.

È lontano dalla messa a fuoco #(-5,-8)# è #sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) # ed è lontano dalla linea # Y = -3 # o # Y + 3 = 0 # è # | Y + 3 | #.

Da qui l'equazione della parabola con un focus a #(-5,-8)# e una direttrice di # y = -3? # è

#sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = | y + 3 | #

o # (X + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = (y + 3) ^ 2 #

o # X ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 6y + 9 #

o # 10y = -x ^ 2-10x-80 #

o # Y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

graph {(10y + x ^ 2 + 10x + 80) (y + 3) ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2-0.1) = 0 -15, 5, -10, 0 }