Qual è l'area del triangolo ABC con i vertici A (2, 3), B (1, -3) e C (-3, 1)?

Risposta:

Area = 14 unità quadrate

Spiegazione:

Innanzitutto, dopo aver applicato la formula della distanza # A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, troviamo quella lunghezza opposta al punto A (chiamiamola #un#) # = Un 4sqrt2 #, # B = sqrt29 #, e # C = sqrt37 #.

Successivamente, usa la regola degli aironi:

#Area = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) # dove # s = (a + b + c) / 2 #.

Quindi otteniamo:

#Area = sqrt (2sqrt2 + 1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (- 2sqrt2 + 1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (2sqrt2-1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (2sqrt2 + 1 / 2sqrt29-1 / 2sqrt37) #

Non è così spaventoso come sembra. Questo semplifica fino a:

#Area = sqrt196 #, così #Area = 14 # # unità ^ 2 #

L'area del triangolo ABC è di 48 cm quadrati e l'area del triangolo simile TUV è di 192 cm quadrati. Qual è il fattore di scala di TUV in ABC?

Il fattore di scala (lineare) TUV: ABC è 2: 1 Il rapporto tra il colore delle aree (bianco) ("XXX") (Area_ (TUV)) / (Area_ (ABC)) = 192/48 = 4/1 L'area varia come il quadrato delle misure lineari o, detto in altro modo, lineare varia come la radice quadrata delle misure dell'area Quindi il rapporto lineare di TUV in ABC è colore (bianco) ("XXX") sqrt (4/1) = 2/1

Il rapporto tra un lato del triangolo ABC e il lato corrispondente del triangolo simile DEF è 3: 5. Se il perimetro del triangolo DEF è di 48 pollici, qual è il perimetro del triangolo ABC?

"Perimetro di" triangolo ABC = 28.8 Dal triangolo ABC ~ triangolo DEF poi se ("lato di" ABC) / ("lato corrispondente di" DEF) = 3/5 colore (bianco) ("XXX") rArr ("perimetro di "ABC) / (" perimetro di "DEF) = 3/5 e poiché" perimetro di "DEF = 48 abbiamo colore (bianco) (" XXX ") (" perimetro di "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( bianco) ("XXX") "perimetro di" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Un triangolo ha i vertici A, B e C.Il vertice A ha un angolo di pi / 2, il vertice B ha un angolo di (pi) / 3, e l'area del triangolo è 9. Qual è l'area dell'incircle del triangolo?

Area cerchio inscritta = 4.37405 unità quadrate "" Risolvi per i lati del triangolo usando l'Area data = 9 e gli angoli A = pi / 2 e B = pi / 3. Utilizzare le seguenti formule per Area: Area = 1/2 * a * b * sin C Area = 1/2 * b * c * sin A Area = 1/2 * a * c * sin B in modo da avere 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Soluzione simultanea usando queste equazioni risultato a a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 risolve metà del perimetro ss = (a + b + c) /2=7.62738 Utilizzando questi lati a, b, c, e s del triangolo , risolvi per r