Un triangolo ha i vertici A, B e C.Il vertice A ha un angolo di pi / 2, il vertice B ha un angolo di (pi) / 3, e l'area del triangolo è 9. Qual è l'area dell'incircle del triangolo?

Risposta:

Area del cerchio inscritta#=4.37405' '#unità quadrate

Spiegazione:

Risolvi i lati del triangolo usando l'Area assegnata#=9#

e angoli # A = pi / 2 # e # B = pi / 3 #.

Utilizza le seguenti formule per l'area:

La zona# = 1/2 * a * b * sin C #

La zona# = 1/2 * b * c * sin A #

La zona# = 1/2 * a * c * sin B #

così che abbiamo

# 9 = 1/2 * a * b * sin (pi / 6) #

# 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) #

# 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) #

La soluzione simultanea usando queste equazioni risulta a

# a = 2 * root4 108 #

# b = 3 * root4 12 #

# c = root4 108 #

risolvi metà del perimetro #S#

# S = (a + b + c) /2=7.62738#

Usando questi lati a, b, c e s del triangolo, risolvi il raggio del cerchio inciso

# R = sqrt (((s-a) (s-b) (s-c)) / s) #

# R = 1,17,996 mila #

Ora calcola l'area del cerchio inscritto

La zona# = Pir ^ 2 #

La zona# = Pi (1,17,996 mila) ^ 2 #

La zona#=4.37405' '#unità quadrate

Dio benedica …. Spero che la spiegazione sia utile.