La risposta è a = 1, b = 2 e c = -3. Come solo osservando i punti? C è intuitivo, ma non ottengo gli altri punti.

Risposta:

#if a> 0 => "sorridi" o come uuu => min #

#if a <0 => "triste" o nnn come => max #

#x_min = (- b) / (2a) #

# Min_y = y _ ((x_min)) #

#x_ (1,2) = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Spiegazione:

solo per spiegare #x = (- b) / (2a) #:

se vuoi trovare il # # X_min o # # X_max tu fai # Y '= 0 #, destra?

Ora, perché abbiamo a che fare con la forma di

# Y = ax ^ 2 + bx + c #

la differenziazione è sempre sotto forma di

# Y '= 2AX + b #

ora diciamo (in generale):

# Y '= 0 #

# => 2ax + b = 0 #

# => 2ax = -b #

# => x = (- b) / (2a) #

Quindi, come vediamo, x_max o x_min è sempre #x = (- b) / (2a) #

Risposta:

# A = 1, b = 2, c = -3 #

Spiegazione:

# "un possibile approccio" #

# C = -3larrcolor (rosso) "intercetta" #

# • "sum of roots" = -b / a #

# • "prodotto di root" = ca #

# "qui le radici sono" x = -3 "e" x = 1 #

# "è qui che il grafico attraversa l'asse x" #

# RARR-3xx1 = carArrca = -3rArra = -3 / (- 3) = 1 #

# RARR-b / a = -3 + 1 = -2rArrb = 2 #

# RArry = x ^ 2 + 2x-3 #

graph {x ^ 2 + 2x-3 -10, 10, -5, 5}

Risposta:

Un po 'prolisso, ma ti aiuta a superarlo. Spiegazione completa fornita

Spiegazione:

Dato il modulo standardizzato # Y = ax ^ 2 + bx + c #

La curva in basso ha il nome speciale (cosa non in matematica) di Vertex.

Se ci sono interconnessioni x (dove il grafico attraversa l'asse x), allora il valore di vertice di #X# è #1/2# modo tra

Guardando il grafico le interconnessioni x sono a # x = -3 e x = 1 #

Così la #X# il valore del vertice è la media

#x _ ("vertice") = (-3 + 1) / 2 = -1 #

Questo è ciò che si riferisce #x _ ("vertice") # all'equazione.

Scrivi come # y = a (x ^ 2 + b / ax) + c "" …………………. Equazione (1) #

#x _ ("vertice") = (- 1/2) XXB / a #

# -1 = (- 1/2) XXB / a #

Dividi entrambi i lati #(-1/2)#

#color (marrone) (2 = b / a) #

Sostituire in #Equation (1) # dando

# y = a (x ^ 2 + 2x) + c "" ……………….. Equazione (1_a) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Scegli un punto noto.

Scelgo l'intercetta x della mano sinistra # -> (x, y) = (- 3,0) #

Noto questo # C = -3 #

Sostituzione in #Equation (1_a) #

# Y = a colore (bianco) ("dd") x ^ 2color (bianco) ("dd") + colore (bianco) ("d") 2xcolor (bianco) (() ^ 2) + C #

# 0 = a (- 3) ^ 2 + 2 (-3) - 3 #

Aggiungi 3 a entrambi i lati e semplifica le parentesi

# 3 = 9a-6a #

#color (marrone) (3 = 3a => a = 1) #

così #color (marrone) (2 = b / a-> 2 = b / 1 => b = 2) #

# Y = ax ^ 2 + bx + c #

#color (magenta) (y = x ^ 2 + 2x-3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Nota che:

# y = a (x ^ 2 + b / ax) + c "" ……… Equazione (1) #

è l'inizio del completamento del quadrato.