La somma di cinque numeri è -1/4. I numeri includono due coppie di opposti. Il quoziente di due valori è 2. Il quoziente di due valori diversi è -3/4 Quali sono i valori ??

Risposta:

Se la coppia di cui il quoziente è #2# è unico, quindi ci sono quattro possibilità …

Spiegazione:

Ci viene detto che i cinque numeri includono due coppie di opposti, quindi possiamo chiamarli:

#a, -a, b, -b, c #

e senza perdita di generalità lascia #a> = 0 # e #b> = 0 #.

La somma dei numeri è #-1/4#, così:

# -1 / 4 = colore (rosso) (cancella (colore (nero) (a))) + (colore (rosso) (cancella (colore (nero) (- a)))) + colore (rosso) (annulla (colore (nero) (b))) + (colore (rosso) (cancella (colore (nero) (- b)))) + c = c #

Ci viene detto che il quoziente di due valori è #2#.

Interpretiamo questa affermazione per indicare che esiste una coppia unica tra i cinque numeri, il cui quoziente è #2#.

Nota che # (- a) / (- b) = a / b # e # (- b) / (- a) = b / a #. Quindi per la coppia con quoziente #2# per essere unico, deve coinvolgere # C #.

Nota che #2 > 0# e #c = -1/4 <0 #. Quindi l'altro numero deve essere uno di #-un# o # -B #.

Senza perdita di generalità, l'altro numero è #-un#, poiché la derivazione è simmetrica in #un# e # B #.

Quindi ci sono due possibilità in questa fase:

Caso 2: # c / (- a) = 2 #

Questo è:

# 2 = c / (- a) = (-1/4) / (- a) = 1 / (4a) #

Moltiplicando entrambe le estremità per # A / 2 #, questo diventa:

#a = 1/8 #

Ci viene detto che il quoziente di due numeri diversi è #-3/4#

Finora abbiamo usato #-un# e # C #.

Dato che non possiamo usare # C # di nuovo, e il quoziente è negativo, che offre due possibili scelte:

#a / (- b) = -3 / 4 #

# (- b) / a = -3 / 4 #

Se #a / (- b) = -3 / 4 # poi # -b = a / (- 3/4) # e quindi:

#b = a / (3/4) = (4a) / 3 = {((4 (1/2)) / 3 = 2/3 "se" a = 1/2), ((4 (1/8)) / 3 = 1/6 "se" a = 1/8):} #

Se # (- b) / a = -3 / 4 # poi # -b = (-3/4) a # e quindi:

#b = (3a) / 4 = {((3 (1/2)) / 4 = 3/8 "se" a = 1/2), ((3 (1/8)) / 4 = 3/32 "if" a = 1/8):} #

Quindi le quattro soluzioni con l'assunzione di "unicità" sono:

#{ 1/2, -1/2, 2/3, -2/3, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 1/6, -1/6, -1/4 }#

#{ 1/2, -1/2, 3/8, -3/8, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 3/32, -3/32, -1/4 }#