Qual è il dominio e l'intervallo di f (x) = -7 (x - 2) ^ 2 - 9?

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

# -7 (x-2) ^ 2-9 #

Questo è un polinomio, quindi il suo dominio è tutto # RR #.

Questo può essere espresso in notazione impostata come:

# {x in RR} #

Per trovare la gamma:

Notiamo che la funzione è nella forma:

#color (rosso) (y = a (x-h) ^ 2 + k #

Dove:

#bbacolor (bianco) (88) #è il coefficiente di # X ^ 2 #.

#bbhcolor (bianco) (88) # è l'asse della simmetria.

#bbkcolor (bianco) (88) # è il valore massimo o minimo della funzione.

Perché # Bba # è negativo abbiamo una parabola della forma, # Nnn #.

Questo significa # # BBK è un valore massimo.

# K = -9 #

Successivamente vediamo cosa succede come # x-> + -oo #

come # X-> oo #, #color (bianco) (8888) -7 (x-2) ^ 2-9 -> - oo #

come #x -> - oo #, #color (bianco) (8888) -7 (x-2) ^ 2-9 -> - oo #

Quindi possiamo vedere che la gamma è:

# -oo <y <= -9 #

Il grafico conferma questo:

graph {-7x ^ 2 + 28x-37 -1, 3, -16.88, -1}