Un anno su Mercurio equivale a 87,97 giorni terrestri. Un anno su Plutone è tre volte la lunghezza di un anno di Mercurio meno 16,21 giorni. Quanto dura un anno su Plutone?

Risposta:

Spiacente, è un po 'lungo ma volevo spiegare le ambiguità nella domanda e la derivazione di unità / equazioni. I calcoli effettivi sono brevi! Con le ipotesi che ottengo # ~~ 0.69colore (bianco) (.) "Anni terrestri" #

Spiegazione:

Questo è difficile perché potrebbero esserci delle ambiguità a circa 16.21 giorni che sono: a quale pianeta è attribuito il giorno? Anche le unità sono difficili. Si comportano allo stesso modo dei numeri !!!

#color (blu) ("Assunzione 1") #

Dalla parte della frase "di un anno di Mercurio meno 16,21 giorni" presumo che i giorni siano giorni di Mercurio. Da # anni meno 16,21 giorni "presumo che siano direttamente collegati, quindi i giorni sono direttamente attribuibili all'anno Mercury.

#color (blu) ("Assunzione 2") #

Il nostro ciclo annuale è suddiviso in 365 unità di cicli in un anno solare (al giorno). Gli altri pianeti gireranno intorno al sole a velocità diverse ma sperimenteranno gli effetti equivalenti del nostro pianeta. Tuttavia, questi saranno a tassi diversi. Quindi per ogni pianeta il loro anno può anche essere suddiviso in 365 unità rotazionali.

#color (blu) ("Creazione dell'equazione iniziale") #

Stiamo parlando di unità di misura in entrambi i giorni e anni. Quindi lascia che l'unità generica per giorno sia d e l'unità generica per anno sia y. Questo ci dà:

Lascia che sia l'unità di misura dell'anno per Mercurio # # Y_m

Lascia che sia l'unità di misura del giorno per Mercurio # # D_m

Allo stesso modo per la Terra che abbiamo #y_e "e" d_e #

E per Plutone abbiamo #y_p "e" d_p #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blu) ("Un'altra potenziale ambiguità".) #

Considera la domanda in parti:

"Un anno su Mercurio è 87,97 sulla Terra

#color (bianco) (xxxxxxxxxxx) colore (verde) (-> 1y_m = 87.97d_e ……………….. (1)) #

Nessun dubbio sul significato!

"Un anno su Plutone è 3 volte un anno su Mercurio meno 16,21 giorni"

Questo significa:#colore (bianco) (…) colore (blu) (1y_p = 3 (1y_m-16.21d_m) #

O significa:#colore (bianco) (…) colore (blu) (1y_p = 3 (1y_m) -16.21d_m #

#color (rosso) ("Supponendo che questo sia il caso": color (white) (…) 1y_p = 3 (1y_m-16.21d_m) ……. (2)) #

Sostituire (1) in (2) dando:

#color (bianco) (.nnnnnnnnn..) 1y_p = 3 (87.97d_e-16.21d_m) ……. (3) #

~~~~~~~~~~~~~ Per convertire#color (bianco) (.) 16.21d_m "in" d_e #~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Da (1) # 1y_m = 87.97d_e -> 365d_m = 87.97d_e #

Dividi i due lati di 365 dando:

# 1d_m = (87,97) / (365) d_e #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (bianco) (.nnnnnnnnn..) 1y_p = 3 (87.97d_e- (16.21 xx87.97) / (365) d_e) ……. (3_a) #

ottengo # 1y_p ~~ 252,19 d_e # Ma abbiamo bisogno di questo da anni

Così #color (blu) (1y_p ~~ (252,19) / 365y_e ~~ 0,69 y_e) #