Qual è il dominio e l'intervallo di F (x) = -2 (x + 3) ² - 5?

Risposta:

Dominio: # (- oo, + oo) in RR #

Gamma: # (- oo, -5 in RR #

Spiegazione:

#F (x) = -2 (x + 3) ^ 2-5 # può essere valutato per tutti i valori di #x in RR #

quindi il dominio di #F (x) # è tutto # RR #

# -2 (x + 3) ^ 2-5 #

è una forma quadratica in vertice con vertice in #(-3,-5)#

e il coefficiente negativo di # (X + 3) ^ 2 # ci dice che il quadratico si apre verso il basso;

perciò #(-5)# è un valore massimo per #F (x) #

Modo alternativo di vedere questo:

# (X + 3) ^ 2 # ha un valore minimo di #0# (questo è vero per qualsiasi valore reale quadrato)

perciò

# -2 (x + 3) ^ 2 # ha un valore massimo di #0#

e

# -2 (x + 3) ^ 2-5 # ha un valore massimo di #(-5)#

Seconda alternativa

considera il grafico di questa funzione:

grafico {-2 * (x + 3) ^ 2-5 -17.42, 5.08, -9.78, 1.47}