Come dividi (-i-5) / (i -6) in forma trigonometrica?

# (- i-5) / (i-6) #

Lasciami riorganizzare questo

# (- i-5) / (i-6) = (- 5-i) / (- 6 + i) = (- (5 + i)) / (- 6 + i) = (5 + i) / (6-i) #

Prima di tutto dobbiamo convertire questi due numeri in forme trigonometriche.

Se # (A + ib) # è un numero complesso, # U # è la sua grandezza e #alfa# è il suo angolo allora # (A + ib) # nella forma trigonometrica è scritto come #U (cosalpha + isinalpha) #.

Magnitudine di un numero complesso # (A + ib) # è dato da#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # e il suo angolo è dato da # Tan ^ -1 (b / a) #

Permettere # R # essere la grandezza di # (5 + i) # e # # Theta essere il suo angolo

Magnitudine di # (5 + I) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (25 + 1) = sqrt26 = r #

Angolo di # (5 + i) = tan ^ -1 (1/5) = theta #

#implies (5 + i) = r (Costheta + isintheta) #

Permettere #S# essere la grandezza di # (6-i) # e # # Phi essere il suo angolo

Magnitudine di # (6-i) = sqrt (6 ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (36 + 1) = sqrt37 = s #

Angolo di # (6-i) = tan ^ -1 ((- 1) / 6) = phi #

#implies (6-i) = s (Cosphi + isinphi) #

Adesso,

# (5 + i) / (6-i) #

# = (R (Costheta + isintheta)) / (s (Cosphi + isinphi)) #

# = R / s * (Costheta + isintheta) / (+ Cosphi isinphi) * (Cosphi-isinphi) / (Cosphi-isinphi #

# = R / s * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-i ^ 2sinthetasinphi) / (cos ^ 2phi-i ^ ^ 2sin 2phi) #

# = R / s * ((+ costhetacosphi sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (cos ^ 2phi + sin ^ 2phi) #

# = R / s * (cos (theta-phi) + ISIN (theta-phi)) / (1) #

# = R / s (cos (theta-phi) + ISIN (theta-phi)) #

Qui abbiamo ogni cosa presente ma se qui sostituiamo direttamente i valori la parola sarebbe noiosa da trovare #theta -phi # quindi cerchiamo prima di scoprirlo # Theta-phi #.

# Theta-phi = tan ^ -1 (1/5) -tan ^ -1 ((- 1) / 6) #

Lo sappiamo:

# Tan ^ -1 (a) -tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((ab) / (1 + ab)) #

#implies tan ^ -1 (1/5) -tan ^ -1 ((- 1) / 6) = tan ^ -1 (((1/5) - (- 1/6)) / (1+ (1 / 5) ((- 1) / 6))) #

# = Tan ^ -1 ((6 + 5) / (30-1)) = tan ^ -1 (11/29) #

#implies theta -phi = tan ^ -1 (11/29) #

# R / s (cos (theta-phi) + ISIN (theta-phi)) #

# = Sqrt26 / sqrt37 (cos (tan ^ -1 (11/29)) + ISIN (tan ^ -1 (11/29))) #

# = sqrt (26/37) (cos (tan ^ -1 (11/29)) + ISIN (tan ^ -1 (11/29))) #

Questa è la tua risposta finale.

Puoi farlo anche con un altro metodo.

In primo luogo dividendo i numeri complessi e poi cambiandolo in forma trigonometrica, che è molto più facile di questo.

Prima di tutto, semplifichiamo il numero indicato

# (5 + i) / (6-i) #.

Moltiplicare e dividere per il coniugato del numero complesso presente nel denominatore, cioè # 6 + i #.

# (5 + i) / (6i) = ((5 + i) (6 + i)) / ((6i) (6 + i)) = (30 + 5i + 6i + i ^ 2) / (6 ^ 2-i ^ 2) #

# = (30 + 11i-1) / (36 - (- 1)) = (29 + 11i) / (36 + 1) = (29 + 11i) / 37 = 29/37 + (11i) / 37 #

# (5 + i) / (6-i) = 29/37 + (11i) / 37 #

Permettere # T # essere la grandezza di # (29/37 + (11i) / 37) # e #beta# essere il suo angolo

Magnitudine di # (29/37 + (11i) / 37) = sqrt ((29/37) ^ 2 + (11/37) ^ 2) = sqrt (841/1369 + 121/1369) = sqrt (962/1369) = sqrt (26/37) = t #

Angolo di # (29/37 + (11i) / 37) = tan ^ -1 ((11/37) / (29/37)) = tan ^ -1 (11/29) = beta #

#implies (29/37 + (11i) / 37) = t (Cosbeta + isinbeta) #

#implies (29/37 + (11i) / 37) = sqrt (26/37) (Cos (tan ^ -1 (11/29)) + isin (tan ^ -1 (11/29))) #.