Qual è l'area di un esagono con un'apotema di 9?

Risposta:

# 162sqrt (3) # unità quadrate

Spiegazione:

L'apotema è la lunghezza dal centro di un poligono regolare al punto medio di uno dei suoi lati. È perpendicolare (#90^@#) di fianco.

Puoi usare l'apotema come altezza per l'intero triangolo:

Per trovare l'area dell'intero triangolo, dobbiamo prima trovare la lunghezza della base, poiché la lunghezza della base è sconosciuta.

Per trovare la lunghezza base, possiamo usare la formula:

# Base = apotema * 2 * tan (pi / n) #

dove:

#pi = pi # radianti

# N # = numero di triangoli interi formati in un esagono

# Base = apotema * 2 * tan (pi / n) #

# Base = 9 * 2 * tan (pi / 6) #

# Base = 18 * tan (pi / 6) #

# Base = 18 * sqrt (3) / 3 #

# Base = (18sqrt (3)) / 3 #

# Base = (colore (rosso) cancelcolor (nero) (18) ^ 6sqrt (3)) / colore (rosso) cancelcolor (nero) (3) #

# Base = 6sqrt (3) #

Per trovare l'area dell'esagono, trova l'area dell'intero triangolo e moltiplica il valore per #6#, da #6# i triangoli possono essere formati in un esagono:

#Area = ((base * apotema) / 2) * 6 #

#Area = ((base * apotema) / colore (rosso) cancelcolor (nero) (2)) * colore (rosso) cancelcolor (nero) (12) ^ 3 #

# Area = base * apotema * 3 #

# Area = 6sqrt (3) * 9 * 3 #

# Area = 54sqrt (3) * 3 #

# Area = 162sqrt (3) #