Qual è il dominio e l'intervallo di (x + 5) / (x ^ 2 + 36)?

Risposta:

Il dominio è #x in RR #.

La gamma è #y in -0.04,0.18 #

Spiegazione:

Il denominatore è #>0#

#AA x in RR #, # X ^ 2 + 36> 0 #

Perciò, Il dominio è #x in RR #

Permettere, # Y = (x + 5) / (x ^ 2 + 36) #

Semplificazione e riorganizzazione

#y (x ^ 2 + 36) = x + 5 #

# YX ^ 2-x + 36y-5 = 0 #

Questa è un'equazione quadratica in # X ^ 2 #

Affinché questa equazione abbia delle soluzioni, la discriminante #Delta> = 0 #

Così, # Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (36y-5)> = 0 #

# 1-144y ^ 2 + 20y> = 0 #

# 144y ^ 2-20y-1 <= 0 #

# Y = (20 + -sqrt (400 + 4 * 144)) / (288) #

# Y_1 = (20 + 31,24) /188=0.18#

# Y_2 = (20-31,24) /288=-0.04#

Perciò, La gamma è #y in -0.04,0.18 #

grafico {(x + 5) / (x ^ 2 + 36) -8,89, 8,884, -4,44, 4,44}