Due angoli di un triangolo isoscele sono a (2, 3) e (1, 4). Se l'area del triangolo è 64, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

Risposta:

I 3 lati sono # 90,5, 90,5 e sqrt (2) #

Spiegazione:

Sia b = la lunghezza della base da #(2,3)# a #(1, 4)#

#b = sqrt ((1 - 2) ^ 2 + (4 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt (2) #

Questo non può essere uno dei lati uguali, perché si verificherà l'area massima di tale triangolo, quando è equilatero, e in particolare:

#A = sqrt (3) / 2 #

Questo è in conflitto con la nostra area, # 64 unità ^ 2 #

Possiamo usare l'Area per trovare l'altezza del triangolo:

#Area = (1/2) bh #

# 64 = 1 / 2sqrt (2) h #

#h = 64sqrt (2) #

L'altezza forma un triangolo rettangolo e divide in due la base, quindi, possiamo usare il teorema di Pitagora per trovare l'ipotenusa:

# c ^ 2 = (sqrt (2) / 2) ^ 2 + (64sqrt (2)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 8192.25 #

# c ~~ 90.5 #