#f '(x) = 2 (cosec2x) # Soluzione
#f (x) = ln (tan (x)) # iniziamo con un esempio generale, supponiamo di avere
# Y = f (g (x)) # quindi, usando la regola della catena,
# Y '= f' (g (x)) * g '(x) # Allo stesso modo, seguendo il problema dato,
#f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x #
#f '(x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) #
#f '(x) = 1 / (sinxcosx) # per semplificare ulteriormente, moltiplichiamo e dividiamo per 2,
#f '(x) = 2 / (2sinxcosx) #
#f '(x) = 2 / (sin2x) #
#f '(x) = 2 (cosec2x) #
Qual è il significato della derivata parziale? Fai un esempio e aiutami a capire in breve.
Vedi sotto. Spero possa essere d'aiuto. La derivata parziale è intrinsecamente associata alla variazione totale. Supponiamo di avere una funzione f (x, y) e vogliamo sapere quanto varia quando introduciamo un incremento per ogni variabile. Risolvendo le idee, rendendo f (x, y) = kxy vogliamo sapere quanto è df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) Nel nostro esempio di funzione noi avere f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy e quindi df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Scegliendo dx, dy arbitrariamente piccolo poi dx dy circa 0 e quindi d
Qual è la derivata di f f (x) = 5x? + Esempio
5 Non esattamente sicuro della tua notazione qui. Sto interpretando questo come: f (x) = 5x Derivato: d / dx 5x = 5 Questo si ottiene usando la regola di potere: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Dall'esempio: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5
Qual è la derivata di f (x) = log (x) / x? + Esempio
La derivata è f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. Questo è un esempio della regola del quoziente: regola dei quozienti. La regola del quoziente indica che la derivata di una funzione f (x) = (u (x)) / (v (x)) è: f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x ) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Per dirla in modo più conciso: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, dove uev sono funzioni (in particolare, il numeratore e il denominatore della funzione originale f (x)). Per questo specifico esempio, avremmo permesso u = logx e v = x. Pertanto u '= 1 / xev v = 1. Sostituendo questi risultati nella regola del quoziente, trovia