Qual è la derivata di f (x) = tan ^ -1 (x)?

Mi sembra di ricordare il mio professore che dimentica come ricavarlo. Questo è quello che gli ho mostrato

#y = arctanx #

#tany = x #

# sec ^ 2y (dy) / (dx) = 1 #

# (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) #

Da #tany = x / 1 # e #sqrt (1 ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2) #, # sec ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 #

# => colore (blu) ((dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) #

Penso che originariamente intendesse farlo:

# (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) #

# sec ^ 2y = 1 + tan ^ 2y #

# tan ^ 2y = x -> sec ^ 2y = 1 + x ^ 2 #

# => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) #