La lunghezza della piccola gamba di un triangolo di 30 ° -60 ° -90 ° è 3. Qual è il suo perimetro?

Per calcolare il perimetro di un triangolo, è necessario conoscere la lunghezza di tutti i lati.

Chiamiamo la piccola gamba #un#, la grande gamba # B # e l'ipotenusa # C #.

Lo sappiamo già #a = 3 #. Ora, calcoliamo i valori di # B # e # C #.

In primo luogo, possiamo calcolare # B # usando il # Tan #:

#tan = ("opposto") / ("adiacente") #

# => tan 60 ° = b / a = b / 3 #

# => b = tan 60 ° * 3 = sqrt (3) * 3 #

Ora possiamo calcolare # C # con una delle funzioni trigonometriche o con il teorema di Pitagora:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# 3 ^ 2 + (sqrt (3) * 3) ^ 2 = c ^ 2 #

# <=> 9 + 27 = c ^ 2 #

# <=> c = 6 #

Ora che abbiamo tutti e tre i lati, possiamo calcolare

#P = a + b + c = 3 + 3 sqrt (3) + 6 = 9 + 3 sqrt (3) ~~ 14.196 #

L'ipotenusa di un triangolo rettangolo è di 39 pollici e la lunghezza di una gamba è di 6 pollici più lunga del doppio dell'altra gamba. Come trovi la lunghezza di ogni gamba?

Le gambe sono di lunghezza 15 e 36 Metodo 1 - Triangoli familiari I primi triangoli rettangoli ad angolo con una lunghezza dispari sono: 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 Notate che 39 = 3 * 13, quindi funzionerà un triangolo con i seguenti lati: 15, 36, 39 cioè 3 volte più grande di un triangolo 5, 12, 13? Twice 15 is 30, plus 6 is 36 - Yes. color (white) () Metodo 2 - Formula di Pitagora e una piccola algebra Se la gamba più piccola è di lunghezza x, allora la gamba più grande è di lunghezza 2x + 6 e l'ipotenusa è: 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) colore (bianco) (39) = sqrt (5x ^ 2

La gamba più lunga di un triangolo rettangolo è 3 pollici più di 3 volte la lunghezza della gamba più corta. L'area del triangolo è di 84 pollici quadrati. Come trovi il perimetro di un triangolo rettangolo?

P = 56 pollici quadrati. Vedi la figura sotto per una migliore comprensione. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Risoluzione dell'equazione quadratica: b_1 = 7 b_2 = -8 (impossibile) Quindi, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 pollici quadrati

Una gamba di un triangolo rettangolo è 8 millimetri più corta della gamba più lunga e l'ipotenusa è 8 millimetri più lunga della gamba più lunga. Come trovi le lunghezze del triangolo?

24 mm, 32 mm e 40 mm Chiama x la gamba corta Chiama y la gamba lunga Chiama h l'ipotenusa Otteniamo queste equazioni x = y - 8 h = y + 8. Applica il teorema di Pitagora: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Sviluppo: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Controllo: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. OK.