Qual è il dominio e l'intervallo di f (x) = sqrt ((x ^ 2) - 3)?

Risposta:

Dominio: #x <-sqrt3, x> sqrt3 #

Gamma: #f (x)> = 0 #

Spiegazione:

Prenderò per questa domanda che stiamo all'interno del regno dei numeri reali (e quindi cose simili #pi# e # # Sqrt2 sono ammessi ma #sqrt (-1) # non è).

Il Dominio di un'equazione è la lista di tutti ammissibili #X# valori.

Diamo un'occhiata alla nostra equazione:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-3) #

Ok, sappiamo che le radici quadrate non possono contenere numeri negativi, quindi cosa renderà negativo il nostro termine radice quadrata?

# X ^ 2-3 <0 #

# X ^ 2 <3 #

#x <abssqrt3 => -sqrt3 <x <sqrt3 #

Ok, quindi sappiamo che non possiamo avere # -sqrt3 <x <sqrt3 #. Tutti gli altri #X# i termini sono ok Possiamo elencare il dominio in diversi modi. Userò:

#x <-sqrt3, x> sqrt3 #

Il Gamma è la lista dei valori risultanti provenienti dal dominio.

Sappiamo già che il numero più piccolo dell'intervallo sarà 0. Come #X# diventa sempre più grande (sia in senso positivo che negativo), la gamma aumenterà. E così possiamo scrivere:

#f (x)> = 0 #

Possiamo vedere questo nel grafico:

graph {sqrt (x ^ 2-3) -10,10, -2,7}