Il quadrato della somma di due numeri interi consecutivi è 1681. Che cosa sono gli interi?

Risposta:

20 e 21.

Spiegazione:

Diciamo che i due numeri consecutivi sono #un# e # B #. Abbiamo bisogno di trovare un'equazione che possiamo risolvere per elaborare i loro valori.

"Il quadrato della somma di due numeri interi consecutivi è #1681#. "Ciò significa che se aggiungi #un# e # B # insieme, quindi piazza il risultato, ottieni #1681#. Come equazione scriviamo:

# (A + b) ^ 2 = 1681 #

Ora, ci sono due variabili qui, quindi a prima vista sembra irrisolvibile. Ma ci è stato detto anche questo #un# e # B # sono consecutivi, il che significa che # B = a + 1 #!

Sostituendo queste nuove informazioni ci dà:

# (A + A + 1) ^ 2 = 1681 #

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

Ora seguiremo questi passaggi per risolvere #un#:

1) Prendi la radice quadrata di entrambi i lati. Ciò darà due risultati possibili, dal momento che i numeri positivi e negativi hanno quadrati positivi.

2) Sottrai #1# da entrambi i lati.

3) Dividi entrambi i lati #2#.

4) Controlla la risposta.

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

# 2a + 1 = sqrt (1681) = 41 #

# 2a = 40 #

# A = 20 #

Ciò significa che # B = 21 #! Per verificare queste risposte, prendi i valori #20# e #21# e li sostituisce nell'equazione originale come questa:

# (A + b) ^ 2 = 1681 #

#(20+21)^2=1681#

#1681=1681#

Successo!

Tre numeri interi consecutivi possono essere rappresentati da n, n + 1 e n + 2. Se la somma di tre numeri interi consecutivi è 57, quali sono gli interi?

18,19,20 Sum è l'aggiunta del numero così la somma di n, n + 1 e n + 2 può essere rappresentata come, n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 quindi il nostro primo intero è 18 (n) il nostro secondo è 19, (18 + 1) e il nostro terzo è 20, (18 + 2).

Tre numeri interi dispari consecutivi sono tali che il quadrato del terzo intero è 345 in meno della somma dei quadrati dei primi due. Come trovi i numeri interi?

Ci sono due soluzioni: 21, 23, 25 o -17, -15, -13 Se il numero intero minore è n, allora gli altri sono n + 2 e n + 4 Interpretando la domanda, abbiamo: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 che si espande in: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 colore (bianco) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Sottraendo n ^ 2 + 8n + 16 da entrambe le estremità, troviamo: 0 = n ^ 2-4n-357 colore (bianco) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 colore (bianco) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 colore (bianco) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) colore (bianco ) (0) = (n-21) (n + 17) Quindi: n = 21 "" o "" n = -17 ei tre numeri int

"Lena ha 2 numeri interi consecutivi.Si accorge che la loro somma è uguale alla differenza tra i loro quadrati. Lena prende altri 2 numeri interi consecutivi e nota la stessa cosa. Dimostrare algebricamente che questo è vero per ogni 2 numeri interi consecutivi?

Si prega di fare riferimento alla Spiegazione. Ricorda che gli interi consecutivi differiscono di 1. Quindi, se m è un numero intero, allora, il numero intero successivo deve essere n + 1. La somma di questi due numeri interi è n + (n + 1) = 2n + 1. La differenza tra i loro quadrati è (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, come desiderato! Senti la gioia della matematica.!