Il perimetro di un vialetto rettangolare è di 68 piedi. L'area è di 280 piedi quadrati. Quali sono le dimensioni del vialetto?

Risposta:

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

Spiegazione:

Definiamo le variabili:

#P: #perimetro

#UN:# la zona

#l: #lunghezza

#w: # larghezza

# P = 2L + 2W = 68 #

Semplificare (dividere per #2#)

# L + w = 34 #

Risolvere per # L #

# L = 34-w #

# A = L * w = 280 #

Sostituto # 34-w # invece di # L #

# A = (34-w) w = 280 #

# -W ^ 2 + 34W = 280 #

# -W ^ 2 + 34W-280 = 0 #

Moltiplicato per #-1#

# W ^ 2-34w + 280 = 0 #

factorize

# (W-20) (w-14) = 0 #

Imposta ogni espressione uguale a zero

# 1) w-20 = 0 #

# W = 20 #

# 2) w-14 = 0 #

# W = 14 #

Opzione #1#) sostituto #20# invece di # W #

# L + w = 34 #

# L + 20 = 34 #

# L = 14 #

Opzione#2#) sostituto #14# invece di # W #

# L + w = 34 #

# L + 14 = 34 #

# L = 20 #

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

Risposta:

Le dimensioni sono #20# e #14# piedi. Vedi la spiegazione.

Spiegazione:

Stiamo cercando le dimensioni di un rettangolo, quindi stiamo cercando 2 numeri #un# e # B # che soddisfano l'insieme di equazioni:

# {(2a + 2b = 68), (a * b = 280):} #

Per risolvere questo set calcoliamo # B # dalla prima equazione:

# a + b = 34 => b = 34-a #

Ora sostituiamo # B # nella seconda equazione:

# A * (34-a) = 280 #

# 34a-a ^ 2 = 280 #

# -A ^ 2 + 34a-280 = 0 #

# Delta = 1156-1120 = 36 #

#sqrt (Delta) = 6 #

# A_1 = (- 34-6) / (- 2) = 20 #

# A_2 = (- 34 + 6) / (- 2) = 14 #

Ora dobbiamo calcolare # B # per ogni valore calcolato di #un#

# Q_1 = 34-a_1 = 34-20 = 14 #

# Q_2 = 34-a_2 = 34-14 = 20 #

Quindi vediamo che le dimensioni sono #20# e #14# piedi.