Come dividi (v ^ 3 + 27) / (v + 3)?

Risposta:

# (V ^ 3 + 27) / (v + 3) = v ^ 2-3V + 9 #

Spiegazione:

Assumere # V + 3 # è un fattore per # V ^ 3 + 27 # e da questo si deduce il fattore restante. Questo da:

# V ^ 3 + 27 = (v + 3) (v ^ 2-3V + 9) #

Perciò:

# (V ^ 3 + 27) / (v + 3) = v ^ 2-3V + 9 #

# v ^ 3 + 27 # è della forma:

# a ^ 3 pm b ^ 3 #

Pertanto, il factoring richiede:

# (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2) #

# = a ^ 3 - a ^ 2b + ab ^ 2 + a ^ 2b - ab ^ 2 + b ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 #

o:

# (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) #

# = a ^ 3 + a ^ 2b + ab ^ 2 - a ^ 2b - ab ^ 2 - b ^ 3 = a ^ 3 - b ^ 3 #

#a = v #

#b = 3 #

Quindi ottieni, con il primo:

# = (v + 3) (v ^ 2 - 3v + 9) #

# -> ((v + 3) (v ^ 2 - 3v + 9)) / (v + 3) = colore (blu) (v ^ 2 - 3v + 9) #

Non è necessario indovinare.