Qual è l'ortocentro di un triangolo con angoli in (7, 3), (4, 8) e (6, 3) #?

Risposta:

L'ortocentro è #(4, 9/5)#

Spiegazione:

Determina l'equazione dell'altitudine che attraversa il punto #(4,8)# e interseca la linea tra i punti # (7,3) e (6,3) #.

Si noti che la pendenza della linea è 0, quindi l'altitudine sarà una linea verticale:

#x = 4 ##' 1'#

Questa è una situazione insolita in cui l'equazione di una delle altitudini ci dà la coordinata x dell'ortocentro, #x = 4 #

Determina l'equazione dell'altitudine che attraversa il punto #(7,3)# e interseca la linea tra i punti # (4,8) e (6,3) #.

La pendenza, m, della linea tra i punti # (4,8) e (6,3) # è:

#m = (3 - 8) / (6 - 4) = -5 / 2 #

La pendenza, n, delle altitudini sarà la pendenza di una linea perpendicolare:

#n = -1 / m #

#n = 2/5 #

Usa la pendenza, #2/5#e il punto #(7,3)# determinare il valore di b nella forma di intercettazione del pendio dell'equazione di una linea, #y = nx + b #

# 3 = (2/5) 7 + b #

#b = 3 - 14/5 #

#b = 1/5 #

L'equazione dell'altitudine attraverso il punto #(7,3)# è:

#y = (2/5) x + 1/5 ##' 2'#

Sostituisci il valore x dall'equazione 1 in equazione 2 per trovare la coordinata y dell'ortocentro:

#y = (2/5) 4 + 1/5 #

#y = 9/5 #

L'ortocentro è #(4, 9/5)#

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 12, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Il perimetro più lungo possibile è 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Poiché due angoli sono (2pi) / 3 e pi / 4, il terzo angolo è pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Per il lato perimetrale più lungo della lunghezza 12, dire a, deve essere opposto all'angolo più piccolo pi / 12 e quindi usare la formula seno altri due lati sarà 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Quindi b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ec = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Quindi il perimetro più lun

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 4, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

P_max = 28.31 unità Il problema ti dà due dei tre angoli in un triangolo arbitrario. Poiché la somma degli angoli di un triangolo deve sommarsi a 180 gradi, o pi radianti, possiamo trovare il terzo angolo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Disegniamo il triangolo: il problema afferma che uno dei lati del triangolo ha una lunghezza di 4, ma non specifica da che parte. Tuttavia, in ogni triangolo dato, è vero che il lato più piccolo sarà opposto rispetto all'angolo più piccolo. Se vogliamo massimizzare il perimetro,

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 19, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre angoli sono (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 come i tre angoli si sommano in pi ^ c Per ottenere il perimetro più lungo, il lato 19 dovrebbe corrispondere all'angolo più piccolo pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )