Qual è l'equazione della parabola con un focus su (9,12) e una direttrice di y = -13?

Risposta:

# X ^ 2-18x-50Y + 56 = 0 #

Spiegazione:

La parabola è il luogo di un punto che si muove in modo tale che sia la distanza da un punto chiamato fuoco e la sua distanza da una data linea chiamata direttrice sia uguale.

Lascia che sia il punto # (X, y) #. La sua distanza dalla messa a fuoco #(9,12)# è

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) #

e la sua distanza da directrix # Y = -13 # cioè # Y + 13 = 0 # è # | Y + 13 | #

quindi equazione è

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) = | y + 13 | #

e squadrando # (X-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2 = (y + 13) ^ 2 #

o # X ^ 2-18x + 81 + y ^ 2-24y + 144 = y ^ 2 + 26y + 169 #

o # X ^ 2-18x-50Y + 56 = 0 #

graph {(x ^ 2-18x-50y + 56) ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2-1) (y + 13) = 0 -76.8, 83.2, -33.44, 46.56 }