Quali sono gli zeri di f (x) = x ^ 2 - 2x - 35?

Risposta:

#x = -5, x = 7 #

Spiegazione:

Dato: #f (x) = x ^ 2 - 2x - 35 #

Gli zeri sono i #X#-valori quando #y = 0 #. Sono anche chiamati #X#-conce quando presentato come una coppia ordinata # (x, 0) #.

Per trovare zeri, impostare #f (x) = 0 # e fattore o utilizzare la formula quadratica.

#f (x) = x ^ 2 - 2x - 35 = (x +5) (x - 7) = 0 #

# (x + 5) # e # (X-7) # sono chiamati fattori lineari.

Imposta ogni fattore lineare uguale a zero per trovare gli zeri:

#x + 5 = 0; "" x - 7 = 0 #

#x = -5, x = 7 #

Risposta:

# x = -5 "e" x = 7 #

Spiegazione:

# "imposta" f (x) = 0 #

# RArrx ^ 2-2x-35 = 0 #

# "i fattori di - 35 che sommano a - 2 sono - 7 e + 5" #

#rArr (x-7) (x + 5) = 0 #

# "identifica ogni fattore a zero e risolve x" #

# X + 5 = 0rArrx = -5 #

# x-7 = 0rArrx = 7 #

# rArrx = -5, x = 7larrcolor (rosso) "sono gli zeri" #

Gli zeri di una funzione f (x) sono 3 e 4, mentre gli zeri di una seconda funzione g (x) sono 3 e 7. Quali sono lo zero (s) della funzione y = f (x) / g (x )?

Solo zero di y = f (x) / g (x) è 4. Poiché gli zeri di una funzione f (x) sono 3 e 4, questo significa (x-3) e (x-4) sono fattori di f (x ). Inoltre, gli zeri di una seconda funzione g (x) sono 3 e 7, che significa (x-3) e (x-7) sono fattori di f (x). Ciò significa nella funzione y = f (x) / g (x), sebbene (x-3) debba cancellare il denominatore g (x) = 0 non è definito, quando x = 3. Inoltre, non è definito quando x = 7. Quindi, abbiamo un buco in x = 3. e solo zero di y = f (x) / g (x) è 4.

Perché così tante persone hanno l'impressione che abbiamo bisogno di trovare il dominio di una funzione razionale per trovare i suoi zeri? Gli zeri di f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) sono 0,1.

Penso che trovare il dominio di una funzione razionale non sia necessariamente collegato alla ricerca delle sue radici / zeri. Trovare il dominio significa semplicemente trovare le precondizioni per la semplice esistenza della funzione razionale. In altre parole, prima di trovare le sue radici, dobbiamo assicurarci a quali condizioni esista la funzione. Potrebbe sembrare pedante farlo, ma ci sono casi particolari quando ciò è importante.

Se f (x) = 3x ^ 2 eg (x) = (x-9) / (x + 1) e x! = - 1, allora cosa sarebbe f (g (x)) uguale? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Quale sarebbe il dominio, l'intervallo e gli zeri per f (x)? Quale sarebbe il dominio, l'intervallo e gli zeri per g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = radice () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}