Qual è la forma del vertice dell'equazione della parabola con un focus su (1, -9) e una direttrice di y = 0?

Risposta:

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

Spiegazione:

Perché la direttrice è una linea orizzontale, #y = 0 #, sappiamo che la forma del vertice dell'equazione della parabola è:

#y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "1" #

dove #(HK)# è il vertice e # F # è la distanza verticale firmata dalla messa a fuoco al vertice.

La coordinata x del vertice è la stessa della coordinata x del focus, #h = 1 #.

Sostituire in equazione 1:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "2" #

La coordinata y del vertice è il punto medio tra la coordinata y della focalizzazione e le coordinate y della direttrice:

#k = (0+ (-9)) / 2 = -9 / 2 #

Sostituire in equazione 2:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "3" #

Il valore di # F # è la coordinata y del vertice sottratta dalla coordinata y del focus:

#f = -9 - -9 / 2 #

#f = -9 / 2 #

Sostituire in equazione 3:

#y = 1 / (4 (-9/2)) (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 "4" #

L'equazione 4 è la soluzione.