Domanda # b3589

Inizia con l'equazione relativistica del momento:

#p = (m_0 v) / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2 # quadrato e multiplo in alto e in basso di # C ^ 2 #

# p ^ 2c ^ 2 = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 4 / c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2 # il re-arranger aggiunge e sottrae un termine e scrive:

# = m_0 ^ 2c ^ 4 v ^ 2 / c ^ 2-1 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) + (m_0 ^ 2c ^ 4) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 cancel (1-v ^ 2 / c ^ 2 / cancel (1-v ^ 2 / c ^ 2) + cancella (m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2)) ^ (m ^ 2) c ^ 4 #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 + colore (rosso) ((mc ^ 2) ^ 2) = -m_0 ^ 2c ^ 4 + colore (rosso) (E ^ 2) #

porta il termine negativo al riorganizzatore sinistro e hai:

#color (rosso) (E ^ 2) = (pc) ^ 2 + (m_0c ^ 2) ^ 2 #

# m_0 ne m # OK?!

Dovresti notare quello # => M ^ 2 = m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Voglio anche sottolineare che questa è effettivamente un'identità pitagorica con ipotenusa di #color (rosso) (E) # e il cateti #pc e m_0c ^ 2 #

Saluti!

Risposta:

Segui la spiegazione.

Spiegazione:

#E = (mc ^ 2) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, E ^ 2 = (m ^ 2c ^ 4) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Nello stesso modo

#p = (mv) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Così, # E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) - (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) = m ^ 2c ^ 4 * ((c ^ 2-v ^ 2) / (c ^ 2-v ^ 2)) = m ^ 2c ^ 4 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 #