Quali sono due multipli consecutivi positivi di 4 tali che la somma dei loro quadrati sia 400?

Risposta:

12, 16

Spiegazione:

Stiamo cercando due multipli consecutivi positivi di 4. Possiamo esprimere un multiplo di 4 scrivendo # # 4n, dove #n in NN # (# N # è un numero naturale, che significa che è un numero di conteggio) e possiamo esprimere il prossimo multiplo consecutivo di 4 come # 4 (n + 1) #.

Vogliamo che la somma dei loro quadrati sia uguale a 400. Possiamo scrivere come:

# (4n) ^ 2 + (4 (n + 1)) ^ 2 = 400 #

Semplifichiamo e risolviamo:

# 16N ^ 2 + (4n + 4) ^ 2 = 400 #

# 16N ^ 2 + 16n ^ 2 + 32N + 16 = 400 #

# 32N ^ 2 + 32n-384 = 0 #

# 32 (n ^ 2 + n-12) = 0 #

# N ^ 2 + n-12 = 0 #

# (N + 4) (n-3) = 0 #

# N = -4,3 #

All'inizio ci hanno detto che vogliamo valori positivi. quando # n = -4, 4n = -16 #, che non è positivo e quindi viene lasciato cadere come soluzione. Questo ci lascia con # n = 3,:. 4n = 12, 4 (n + 1) = 16 #.

E controlliamo:

#12^2+16^2=144+256=400#

Esistono tre numeri interi positivi consecutivi tali che la somma dei quadrati dei due più piccoli è 221. Quali sono i numeri?

Ci sono 10, 11, 12. Possiamo chiamare il primo numero n. Il secondo numero deve essere consecutivo, quindi sarà n + 1 e il terzo n + 2. La condizione qui indicata è che il quadrato del primo numero n ^ 2 più il quadrato del seguente numero (n + 1) ^ 2 è 221. Possiamo scrivere n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 221 n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221 2n ^ 2 + 2n = 220 n ^ 2 + n = 110 Ora abbiamo due metodi per risolvere questa equazione. Ancora una meccanica, una più artistica. La meccanica è di risolvere l'equazione del secondo ordine n ^ 2 + n-110 = 0 applicando la formula per le equazioni del secondo ordine

La somma dei quadrati di due numeri naturali è 58. La differenza dei loro quadrati è 40. Quali sono i due numeri naturali?

I numeri sono 7 e 3. Lasciamo che i numeri siano xey. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} Possiamo risolvere questo facilmente usando l'eliminazione, notando che il primo y ^ 2 è positivo e il secondo è negativo. Siamo rimasti con: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Tuttavia, poiché si afferma che i numeri sono naturali, vale a dire maggiore di 0, x = + 7. Ora, risolvendo per y, otteniamo: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Speriamo che questo aiuti!

"Lena ha 2 numeri interi consecutivi.Si accorge che la loro somma è uguale alla differenza tra i loro quadrati. Lena prende altri 2 numeri interi consecutivi e nota la stessa cosa. Dimostrare algebricamente che questo è vero per ogni 2 numeri interi consecutivi?

Si prega di fare riferimento alla Spiegazione. Ricorda che gli interi consecutivi differiscono di 1. Quindi, se m è un numero intero, allora, il numero intero successivo deve essere n + 1. La somma di questi due numeri interi è n + (n + 1) = 2n + 1. La differenza tra i loro quadrati è (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, come desiderato! Senti la gioia della matematica.!