Esistono tre numeri interi positivi consecutivi tali che la somma dei quadrati dei due più piccoli è 221. Quali sono i numeri?

Risposta:

Ci sono #10, 11, 12#.

Spiegazione:

Possiamo chiamare il primo numero # N #. Il secondo numero deve essere consecutivo, quindi lo sarà # N + 1 # e il terzo è # N + 2 #.

La condizione qui indicata è quella del quadrato del primo numero # N ^ 2 # più il quadrato del seguente numero # (N + 1) ^ 2 # è 221. Possiamo scrivere

# N ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 221 #

# N ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221 #

# 2n ^ 2 + 2n = 220 #

# N ^ 2 + n = 110 #

Ora abbiamo due metodi per risolvere questa equazione. Ancora una meccanica, una più artistica.

La meccanica è di risolvere l'equazione del secondo ordine # N ^ 2 + n-110 = 0 # applicare la formula per le equazioni del secondo ordine.

Il modo artistico è scrivere

# n (n + 1) = 110 #

e osserviamo che vogliamo che il prodotto di due numeri consecutivi debba essere #110#. Poiché i numeri sono interi, possiamo cercare questi numeri nei fattori di #110#. Come possiamo scrivere #110#?

Ad esempio notiamo che possiamo scrivere come #110=10*11#.

Oh, sembra che abbiamo trovato i nostri numeri consecutivi!

# n (n + 1) = 10 * 11 #.

Poi # n = 10, n + 1 = 11 # e, il terzo numero (non molto utile per il problema) # N + 2 = 12 #.

Tre numeri interi dispari consecutivi sono tali che il quadrato del terzo intero è 345 in meno della somma dei quadrati dei primi due. Come trovi i numeri interi?

Ci sono due soluzioni: 21, 23, 25 o -17, -15, -13 Se il numero intero minore è n, allora gli altri sono n + 2 e n + 4 Interpretando la domanda, abbiamo: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 che si espande in: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 colore (bianco) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Sottraendo n ^ 2 + 8n + 16 da entrambe le estremità, troviamo: 0 = n ^ 2-4n-357 colore (bianco) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 colore (bianco) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 colore (bianco) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) colore (bianco ) (0) = (n-21) (n + 17) Quindi: n = 21 "" o "" n = -17 ei tre numeri int

Quali sono tre numeri interi dispari consecutivi tali che la somma dei due più piccoli è tre volte maggiore di sette?

I numeri sono -17, -15 e -13 Lascia che i numeri siano n, n + 2 and n + 4. Come somma di due più piccoli, cioè n + n + 2 è tre volte più grande n + 4 per 7, abbiamo n + n + 2 = 3 (n + 4) +7 o 2n + 2 = 3n + 12 + 7 o 2n -3n = 19-2 o -n = 17 ie n = -17 e i numeri sono -17, -15 e -13.

"Lena ha 2 numeri interi consecutivi.Si accorge che la loro somma è uguale alla differenza tra i loro quadrati. Lena prende altri 2 numeri interi consecutivi e nota la stessa cosa. Dimostrare algebricamente che questo è vero per ogni 2 numeri interi consecutivi?

Si prega di fare riferimento alla Spiegazione. Ricorda che gli interi consecutivi differiscono di 1. Quindi, se m è un numero intero, allora, il numero intero successivo deve essere n + 1. La somma di questi due numeri interi è n + (n + 1) = 2n + 1. La differenza tra i loro quadrati è (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, come desiderato! Senti la gioia della matematica.!