Qual è il dominio e l'intervallo per y = xcos ^ -1 [x]?

Risposta:

Gamma: # - pi, 0.56109634 #, quasi.

Dominio: #{ - 1, 1 #.

Spiegazione:

#arccos x = y / x in 0, pi #

# # RARR polare #theta in 0, arctan pi e #pi + arctan pi, 3 / 2pi #

#y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, a

# x = X = 0,65 #, quasi, dal grafico.

y '' <0, x> 0 #. Così, #max y = X arccos X = 0.56 #, quasi

Si noti che il terminale sull'asse x è 0, 1.

Inversamente, #x = cos (y / x) in -1, 1} #

Al terminale inferiore, #in Q_3, x = - 1 #

e #min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi #.

Grafico di #y = x arccos x #

graph {y-x arccos x = 0}

Grafici per x che fanno y '= 0:

Grafico di y 'che rivela una radice vicino a 0,65:

grafico {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0 1 -0.1 0.1}

Grafico per 8-sd root = 0.65218462, dando

max y = 0,65218462 (arccos 0,65218462) = 0,56109634:

grafico {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0,6521846 0,6521847 -0,0000001 0,0000001}