Qual è la deviazione standard di 1, 2, 3, 4 e 5?

Risposta:

La deviazione standard di #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt2 #

Spiegazione:

Sviluppiamo una formula generale, quindi come particolare si ottiene la deviazione standard di #1, 2, 3, 4# e #5#. Se abbiamo # {1, 2,3, …., n} # e dobbiamo trovare la deviazione standard di questi numeri.

Nota che

# "Var" (X) = 1 / n sum_ {i = 1} ^ n x_i ^ 2 - (1 / n somma _ (i = 1) ^ n x_i) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = 1 / n sum_ {i = 1} ^ n i ^ 2 - (1 / n somma _ (i = 1) ^ n i) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = 1 / n * (n (n + 1) (2n + 1)) / (6) - (1 / n * (n (n + 1)) / 2) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = ((n + 1) (2n + 1)) / (6) - ((n + 1) / 2) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = (n + 1) / (2) (2n + 1) / 3- (n + 1) / 2 #

#implies "Var" (X) = (n + 1) / (2) * (n-1) / 6 #

#implies "Var" (X) = (n ^ 2-1) / (12) #

Quindi, deviazione standard di # {1, 2,3, …., n} # è # "Var" (X) ^ (1/2) = (n ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) #

In particolare, il tuo caso la deviazione standard di #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt 2 #.