I seguenti dati mostrano il numero di ore di sonno raggiunto durante una notte recente per un campione di 20 lavoratori: 6,5,10,5,6,9,9,5,9,5,8,7,8,6, 9,8,9,6,10,8. Qual è il significato? Qual è la varianza? Qual è la deviazione standard?

Risposta:

Media = 7.4

Deviazione standard #~~1.715#

Varianza = 2.94

Spiegazione:

Il significare è la somma di tutti i punti dati divisi per il numero di punti dati. In questo caso, abbiamo

#(5+5+5+5+6+6+6+6+7+8+8+8+8+9+9+9+9+9+10+10)/20#

#=148/20#

#=7.4#

Il varianza è "la media delle distanze al quadrato dalla media".

Ciò significa che devi sottrarre tutti i punti dati dalla media, quadrare le risposte, quindi sommarle tutte e dividerle per il numero di punti dati. In questa domanda, sembra che questo:

#4(5-7.4)#

#=4(-2.4)^2#

#=4(5.76)#

#=23.04#

Aggiungiamo un 4 davanti alle parentesi perché ci sono quattro 5 in questo set di dati. Quindi facciamo questo al resto dei numeri:

#4(6-7.4)^2=7.84#

#1(7-7.4)^2=0.16#

#4(8-7.4)^2=1.44#

#5(9-7.4)^2=12.8#

#2(10-7.4)^2=13.52#

L'ultimo passo è aggiungerli tutti insieme e poi dividerli in base a quanti ce ne sono, che assomiglia a questo:

#(23.04+7.84+0.16+1.44+12.8+13.52)/20#

#=58.8/20#

#=2.94#, quindi la variazione è 2.94

Il deviazione standard è facile, è semplicemente la radice quadrata della variazione, che è

# Sqrt2.94 ~~ 1.715 #.

www.khanacademy.org/math/probability/data-distributions-a1/summarizing-spread-distributions/a/calculating-standard-deviation-step-by-step

Spero di aver aiutato!