Trova l'area di un 6-gon con lunghezza laterale 12? Arrotondare a un numero intero.

Risposta:

374

Spiegazione:

Area dell'esagono regolare =# (3sqrt3) / 2a ^ 2 # dove #un# è la lunghezza laterale

Risposta:

Questo è approssimativamente # 374.12 "unità" ^ 2 # con 2 cifre decimali

Arrotondato questo dà # 374 "unità" ^ 2 #

Spiegazione:

L'obiettivo è trovare l'area di #1/2# il triangolo quindi moltiplicare per 12 per ottenere l'area totale.

L'area di un triangolo è # 1 / 2xx "base" xx "alta" #

L'angolo segnato in blu è # (360 ^ o) / 6 = 60 ^ o #

Pensa solo #1/2# del triangolo:

La somma degli angoli in un triangolo è # 180 ^ o #

Angolo ABC è # 90 ^ o # così è l'angolo BCA # 180 ^ o-90 ^ o-30 = 60 ^ o #

La lunghezza AB può essere determinata da #tan (60 ^ 0) = (AB) / (BC) #

#tan (60 ^ o) = (AB) / 6 #

L'altezza # AB = 6tan (60) #

Ma #tan (60) = sqrt (3) "" # come un valore esatto.

Quindi altezza # AB = 6tan (60) = 6sqrt (3) #

Quindi area di #DeltaABC = a = 1 / 2xx "base" xx "altezza" #

# colore (bianco) ("ddddddddddddddddd") a = 1 / 2xx colore (bianco) ("d") 6 colore (bianco) ("d") xx colore (bianco) ("d") 6sqrt (3) colore (bianco) ("ddd") = 18sqrt (3) #

Abbiamo 12 di questi nel 6-gon quindi l'area totale è:

Area del tutto # A = 12xx18sqrt (3) = 216sqrt (3) #

Questo è approssimativamente # 374.12 "unità" ^ 2 # con 2 cifre decimali

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Nota che # 216sqrt (3) = 3 / 2sqrt (3) xx12 ^ 2 #

Abbinare il # 3 / 2sqrt (3) di colore (bianco) (.) A ^ 2 # dato da Briana M

colore bianco)(.)