Qual è l'intervallo e il dominio di y = 1 / x ^ 2? + Esempio

Risposta:

Dominio: # Mathbb {R} setminus {0 } #

Gamma: # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

Spiegazione:

• Dominio: il dominio è l'insieme dei punti (in questo caso, i numeri) che possiamo dare come input alla funzione. Le limitazioni sono date da denominatori (che non possono essere zero), anche radici (a cui non possono essere dati numeri rigorosamente negativi), e logaritmi (a cui non possono essere dati numeri non positivi). In questo caso, abbiamo solo un denominatore, quindi assicuriamoci che sia diverso da zero.

Il denominatore è # X ^ 2 #, e # x ^ 2 = 0 iff x = 0 #.

Quindi, il dominio è # Mathbb {R} setminus {0 } #

• Gamma: L'intervallo è l'insieme di tutti i valori che la funzione può raggiungere, dato un input corretto. Per esempio, #1/4# sicuramente appartiene alla gamma, perché # X = 2 # produce una tale uscita:

  #f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

Prima di tutto, nota che questa funzione non può essere negativa, perché è una divisione che coinvolge #1# (che è positivo) e # X ^ 2 # (che è anche positivo).

Quindi, l'intervallo è al massimo # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

E possiamo provare che è in realtà # Mathbb {R} ^ + #: qualsiasi numero positivo #X# può essere scritto come # 1 / ((1 / x)) #. Ora, dai la funzione #sqrt (1 / x) # come input, e guarda cosa succede:

#f (sqrt (1 / x)) = 1 / ((sqrt (1 / x)) ^ 2) = 1 / ((1 / x)) = x #

Abbiamo dimostrato che un numero arbitrario positivo #X# può essere raggiunto dalla funzione, a condizione che venga fornito un input adeguato.