La quantità y varia direttamente con il quadrato di x e inversamente con z. Quando x è 9 e z è 27, y è 6. Qual è la costante di variazione?

Risposta:

La costante di variazione è # K = 2 #.

Spiegazione:

Per dire che una variabile "varia direttamente" con una certa quantità, intendiamo che la variabile scala con quella quantità. In questo esempio, ciò significa il ridimensionamento di # Y # è "in sincronia" con il ridimensionamento di # X ^ 2 # (cioè quando # X ^ 2 # doppie, # Y # anche raddoppia).

Ci viene anche dato questo # Y # varia inversamente con # Z #, nel senso che quando # Z # doppie, # Y # prende dimezzato.

Possiamo prendere le informazioni fornite e formarle in un'unica equazione come questa:

# Y = kx ^ 2 / z #

Il #K# è la costante di variazione che cerchiamo. Collegando i valori dati di #X#, # Y #, e # Z # in questa equazione, otteniamo

# 6 = k * (9 ^ 2) / (27) #

# 6 = k * 81/27 #

# 6 = k * 3 #

# 2 = k #

Supponiamo che z varia direttamente con x e inversamente con il quadrato di y. Se z = 18 quando x = 6 ey = 2, che cos'è z quando x = 8 ey = 9?

Z = 32/27 "l'istruzione iniziale qui è" zpropx / (y ^ 2) "per convertire in un'equazione moltiplica per k la costante" "della variazione" rArrz = (kx) / (y ^ 2) "per trovare k usa la condizione data "z = 18" quando "x = 6" e "y = 2 z = (kx) / (y ^ 2) rArrk = (y ^ 2z) / x = (4xx18) / 6 = 12" equazione è "colore (rosso) (colore bar (ul (| colore (bianco) (2/2) (nero) (z = (12x) / (y ^ 2)) (bianco) (2/2) |)) ) "quando" x = 8 "e" y = 9 z = (12xx8) / 81 = 32/27

La lunghezza di ciascun lato del quadrato A viene aumentata del 100% per formare il quadrato B. Quindi ogni lato del quadrato viene aumentato del 50% per creare il quadrato C. Di quale percentuale è l'area del quadrato C maggiore della somma delle aree di quadrato A e B?

L'area di C è maggiore dell'80% dell'area dell'area A + di B Definisce come unità di misura la lunghezza di un lato di A. Area di A = 1 ^ 2 = 1 sq.unit Lunghezza dei lati di B è 100% in più della lunghezza dei lati di A rarr Lunghezza dei lati di B = 2 unità Area di B = 2 ^ 2 = 4 sq.units. Lunghezza dei lati di C è 50% in più della lunghezza dei lati di B rarr Lunghezza dei lati di C = 3 unità Area di C = 3 ^ 2 = 9 sq.units Area di C è 9- (1 + 4) = 4 sq.units maggiore delle aree combinate di A e B. 4 sq.units rappresenta 4 / (1 + 4) = 4/5 dell'area combinata

Z varia direttamente con x e inversamente con y quando x = 6 ey = 2, z = 15. Come scrivi la funzione che modella ogni variazione e poi trovi z quando x = 4 ey = 9?

Per prima cosa trovi le costanti della variazione. zharrx e la costante = A Variazione diretta significa z = A * x-> A = z / x = 15/6 = 5/2 o2,5 zharry e la costante = B Variazione inversa significa: y * z = B-> B = 2 * 15 = 30