Supponi di voler spendere $ 60 per comprare libri. I libri con copertina rigida costano $ 12 e il libro in brossura costa $ 5. Quanti libri di ogni tipo puoi comprare?

Risposta:

Abbiamo due soluzioni:

A) Tutti i soldi ($ 60) vengono spesi in 12 libri a $ 5 ciascuno

B) Tutti i soldi ($ 60) sono spesi in 5 hardback a $ 12 ciascuno

Spiegazione:

Avviciniamoci a questo problema con due sconosciuti:

#X# - numero di libri a $ 12 per libro e

# Y # - numero di libri a $ 5 per libro.

C'è solo un'equazione che queste due variabili soddisfano:

# 12X + 5Y = 60 #

In generale, un'equazione non è sufficiente per trovare una soluzione per due variabili tra tutte vero numeri. Tuttavia, non dovremmo cercare vero numeri come soluzioni, solo per intero positivo quelli.

Da # Y # è intero e la nostra equazione può essere presentata come

# 5Y = 60-12X # o (dividi per #5#)

# Y = 12-12 * X / 5 #, il numero di libri a $ 12 (cioè, #X#) deve essere un multiplo di #5#.

Perciò, #X# può essere o #0# (e poi tutti i soldi vengono spesi in 12 libri a $ 5 ciascuno) o può essere #5# (e poi tutti i soldi vengono spesi per questi 5 libri a $ 12 ciascuno). Non esistono altre soluzioni.

Quindi, abbiamo due soluzioni:

# X = 0 # e # Y = 12 #

# X = 5 # e # Y = 0 #.