Di tutte le automobili registrate in un certo stato. Il 10% viola lo standard sulle emissioni di stato. Dodici automobili sono selezionate a caso per sottoporsi a un test di emissione. Come trovare la probabilità che esattamente tre di loro violino lo standard?

Risposta:

# "a)" 0,08523 #

# "b)" 0.88913 #

# "c)" 0,28243 #

Spiegazione:

# "Abbiamo una distribuzione binomiale con n = 12, p = 0.1." #

# "a)" C (12,3) * 0,1 ^ 3 * 0,9 ^ 9 = 220 * 0,001 * 0,38742 = 0,08523 #

# "con" C (n, k) = (n!) / ((n-k)! k!) "(combinazioni)" #

# "b)" 0,9 ^ 12 + 12 * 0,1 * 0,9 ^ 11 + 66 * 0,1 ^ 2 * 0,9 ^ 10 "#

#= 0.9^10 * (0.9^2 + 12*0.1*0.9 + 66*0.1^2)#

#= 0.9^10 * (0.81 + 1.08 + 0.66)#

#= 0.9^10 * 2.55#

#= 0.88913#

# "c)" 0,9 ^ 12 = 0,28243 #

Tre carte vengono selezionate a caso da un gruppo di 7. Due delle carte sono state contrassegnate con numeri vincenti. Qual è la probabilità che esattamente 1 delle 3 carte abbia un numero vincente?

Ci sono 7C_3 modi per scegliere 3 carte dal mazzo. Questo è il numero totale di risultati. Se si finisce con la carta 2 non segnata e 1 segnata: ci sono 5C_2 modi di scegliere 2 carte non segnate dai 5 e 2C_1 modi di scegliere 1 carte segnate dalla 2. Quindi la probabilità è: (5C_2 cdot 2C_1) / ( 7C_3) = 4/7

Marie ha ottenuto 95, 86 e 89 su tre test scientifici. Vuole che il suo punteggio medio per 6 test sia di almeno 90. Quale disuguaglianza puoi scrivere per trovare i punteggi medi che ottiene nei suoi prossimi tre test per raggiungere questo obiettivo?

La disuguaglianza che deve essere risolta è: (3t + 270) / 6> = 90. Ha bisogno di fare una media di almeno 90 sui suoi tre test rimanenti per avere almeno una media complessiva di 90 per tutti e 6 i test. Per ottenere una media, devi prima sommare tutti i punteggi dei test e poi dividerli per il numero di test. Finora Marie ha effettuato 3 test e sappiamo che il numero totale di test sarà 6, quindi divideremo per 6 per ottenere la media di tutti i punteggi. Se lasciamo che ciascuno dei tre test rimanenti sia rappresentato da t, la somma di tutti i test sarebbe: 95 + 86 + 89 + t + t + t o 270 + 3t La media di qu

Monyne lancia tre monete. Qual è la probabilità che la prima, la seconda e la terza moneta atterrino tutte nello stesso modo (o tutte le teste o tutte le code)?

Vedi una soluzione qui sotto: La prima moneta lanciata ha una probabilità 1 in 1 o 1/1 di essere testa o croce (assumendo una moneta buona che non può atterrare sul suo bordo). La seconda moneta ha una probabilità 1 su 2 o 1/2 di abbinare la moneta al primo lancio. La terza moneta ha anche una probabilità 1 su 2 o 1/2 di abbinare la moneta al primo lancio. Quindi la probabilità di lanciare tre monete e ottenere tutte le teste o tutte le code è: 1 xx 1/2 xx 1/2 = 1/4 = 0,25 o 25% Possiamo anche mostrare questo dalla tabella dei risultati qui sotto: Ci sono 8 possibili risultati per lanciare tre