Qual è l'area di un triangolo equilatero il cui perimetro è di 48 pollici?

Risposta:

Risposta: # 64sqrt (3) # # "In" ^ 2 #

Spiegazione:

Considera la formula per l'area di un triangolo equilatero:

# (S ^ 2sqrt (3)) / 4 #, dove #S# è la lunghezza del lato (questo può essere facilmente provato considerando i triangoli 30-60-90 all'interno di un triangolo equilatero, questa prova sarà lasciata come esercizio per il lettore)

Dato che ci viene dato che il perimetro del trangolo equilatero è #48# pollici, sappiamo che la lunghezza del lato è #48/3=16# pollici.

Ora, possiamo semplicemente inserire questo valore nella formula:

# (S ^ 2sqrt (3)) / 4 = ((16) ^ 2sqrt (3)) / 4 #

Annullare, a #4# dal numeratore e dal denominatore, abbiamo:

# = (16 * 4) sqrt (3) #

# = 64sqrt (3) # # "In" ^ (2) #, che è la nostra risposta finale.

La lunghezza di ciascun lato di un triangolo equilatero è aumentata di 5 pollici, quindi il perimetro è ora di 60 pollici. Come scrivi e risolvi un'equazione per trovare la lunghezza originale di ciascun lato del triangolo equilatero?

Ho trovato: 15 "in" Chiamiamo le lunghezze originali x: l'aumento di 5 "in" ci darà: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 riorganizzazione: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "in"

La gamba più lunga di un triangolo rettangolo è 3 pollici più di 3 volte la lunghezza della gamba più corta. L'area del triangolo è di 84 pollici quadrati. Come trovi il perimetro di un triangolo rettangolo?

P = 56 pollici quadrati. Vedi la figura sotto per una migliore comprensione. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Risoluzione dell'equazione quadratica: b_1 = 7 b_2 = -8 (impossibile) Quindi, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 pollici quadrati

Il rapporto tra un lato del triangolo ABC e il lato corrispondente del triangolo simile DEF è 3: 5. Se il perimetro del triangolo DEF è di 48 pollici, qual è il perimetro del triangolo ABC?

"Perimetro di" triangolo ABC = 28.8 Dal triangolo ABC ~ triangolo DEF poi se ("lato di" ABC) / ("lato corrispondente di" DEF) = 3/5 colore (bianco) ("XXX") rArr ("perimetro di "ABC) / (" perimetro di "DEF) = 3/5 e poiché" perimetro di "DEF = 48 abbiamo colore (bianco) (" XXX ") (" perimetro di "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( bianco) ("XXX") "perimetro di" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8