Si può sostenere che questa domanda può essere nella geometria, ma questa proprietà dell'Arbelo è elementare e una buona base per prove intuitive e osservative, quindi mostra che la lunghezza del limite inferiore dell'arcaico è uguale al limite superiore della lunghezza?

chiamata #hat (AB) # la lunghezza semicircuita del raggio # R #, #hat (AC) # la lunghezza semicircuita del raggio # # R_1 e #hat (CB) # la lunghezza semicircuita del raggio # # R_2

Lo sappiamo

#hat (AB) = lambda r #, #hat (AC) = lambda r_1 # e #hat (CB) = lambda r_2 # poi

#hat (AB) / r = cappello (AC) / R_1 = cappello (CB) / R_2 # ma

#hat (AB) / r = (cappello (AC) + cappello (CB)) / (r_1 + r_2) = (cappello (AC) + cappello (CB)) / r #

perchè se

# n_1 / n_2 = m_1 / m_2 = lambda # poi

#lambda = (n_1pmm_1) / (n_2pmm_2) = (lambda n_2pm lambda m_2) / (n_2pmm_2) = lambda #

così

#hat (AB) = cappello (AC) + cappello (CB) #