Un cerchio ha un centro che cade sulla linea y = 1 / 8x +4 e passa attraverso (5, 8) e (5, 6). Qual è l'equazione del cerchio?

Risposta:

# (X-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 #

Spiegazione:

Usando i due punti dati #(5, 8)# e #(5, 6)#

Permettere #(HK)# essere il centro del cerchio

Per la linea data # Y = 1 / 8x + 4 #, #(HK)# è un punto su questa linea.

Perciò, # K = 1 / 8h + 4 #

# R ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = (5-h) ^ 2 + (6-k) ^ 2 #

# 64-16k + k ^ 2 = 36-12k + k ^ 2 #

# 16k-12k + 36-64 = 0 #

# 4k = 28 #

# K = 7 #

Usa la linea data # K = 1 / 8h + 4 #

# 7 = 1/8 * h + 4 #

# H = 24 #

Ora abbiamo il centro # (h, k) = (7, 24) #

Ora possiamo risolvere per il raggio r

# (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = r ^ 2 #(5-24) ^ 2 + (8-7) ^ 2 = r ^ 2 #

# (- 19) ^ 2 + 1 ^ 2 = r ^ 2 #

# 361 + 1 = r ^ 2 #

# R ^ 2 = 362 #

Determina ora l'equazione del cerchio

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 #

I grafici del cerchio # (X-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 # e la linea # Y = 1 / 8x + 4 #

grafico {((x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2-362) (y-1 / 8x-4) = 0 -55,55, -28,28}

Dio benedica …. Spero che la spiegazione sia utile.